Tìm giá trị \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + m + 1\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 4 là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ : \(D = \mathbb{R}\)
Ta có :
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} + m + 1\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = - 3{x^2} + 6x = - 3\left( {{x^2} - 2x} \right) = - 3x\left( {x - 2} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
BBT của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) như sau :
.png)
Từ BBT ta thấy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = m + 1\)
Mà giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\) bằng 4 nên \(m + 1 = 4 \Leftrightarrow m = 3\)
Chọn D
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + 1\) nghịch biến trên
-
Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Giá trị của biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}\sqrt[4]{{{a^3}}}\)
-
Hình chóp tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Gọi \(l,h,R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích toàn phần \({S_{tp}}\) của hình nón là:
-
Cho \(a\) là số thực dương khác 1 và \(b\) là số thực khác 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Cho \({\log _2}7 = a;{\log _3}7 = b\). Giá trị của \({\log _6}7\) tính theo \(a\) và \(b\) là
-
Gọi \(l,h,R\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là
-
Một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng \(10cm\) và chiều dài đường sinh bằng \(15cm\). Thể tích của khối nón bằng
-
Hàm số \(y = {\left( {2x - 4} \right)^{\dfrac{2}{3}}}\) có tập xác định là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Tập nghiệm \(S\) của phương trình \({5^x} = 25\) là
-
Đồ thị hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\) có bao nhiêu điểm chung với trục \(Ox?\)
-
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({3^{2x - 3}} \ge 9\) là
-
Tìm tất cả giá trị của \(m\) để hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m\) nghịch biến trên một khoảng có độ dài không nhỏ hơn 1.
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ sau:
.png)
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hình nón có đỉnh \(S\) và bán kính đường tròn đáy \(R = a\sqrt 2 \), góc ở đỉnh bằng \(60^\circ \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Một hình trụ có chu vi đường tròn đáy \(8\pi a\) và đường sinh có chiều dài bằng \(3a\). Thể tích của khối trụ bằng
-
Hình chóp tứ giác có số cạnh là:
-
Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)\) là
