Phương trình tổng quát của mặt phẳng qua $A\left( {3, - 1,2} \right),B\left( {4, - 2, - 1} \right),C\left( {2,0,2} \right)$ là:

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a b < và$\int_{a}^{b} x \sin x d x=\pi$ , đồng thời $a \cos a=0$ và $b \cos b=-\pi$ . Tích phân $\int_{a}^{b} \cos x d x$ có giá trị bằng

Trong không gian tọa độ Ox , yz cho các điểm A (3;1;-1);B(1;0;2);C(5;0;0)Tính diện tích tam giác ABC

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x-1}$

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2) . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng (ABC) là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(3;-2;1) và mặt phẳng $(P): x+y+2 z-5=0$. Đường thẳng nào sau đây đi qua A và song song với mặt phẳng (P)?

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?

Câu nào sau đây đúng? Trong không gian Oxyz:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x \cdot \cos 2 x \cdot d x$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I(1 ; 2 ;-4)$ và thể tích của khối cầu tương ứng bằng $36\pi$ .

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos ^{2} x \cdot \sin x$ là

Tích phân $I=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2}-7 x+12} d x$ có giá trị bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$ và điểm $I\left( 2;1;0 \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB vuông.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=2 \sin x \cdot \cos 3 x$

Hình chiếu của điểm M(1; - 1;0) lên trục Oz là:

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1;2] . Biết rằng $F(1)=1, F(2)=4, G(1)=\frac{3}{2}, G(2)=2 \text { và } \int\limits_{1}^{2} f(x) G(x) d x=\frac{67}{12}$ . Tích phân $\int_{1}^{2} F(x) g(x) d x$ có giá trị bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4) , B(3; -1;1), C(-2;3;2). Tính diện tích S tam giác ABC .

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ là một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (P) và vectơ $\overrightarrow n \,\, \ne \,\,\overrightarrow 0$.

Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi$ và quay quanh trục Ox.

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f(x)=2 x+\frac{1}{\sin ^{2} x}$ thỏa mãn $F\left(\frac{\pi}{4}\right)=-1$ là