Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ không vượt quá 2021 để phương trình ${4^{x - 1}} - m{.2^{x - 2}} + 1 = 0$ có nghiệm?

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình bên dưới.

Trong các số $a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d$ có bao nhiêu số dương?

Nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ là: 

Họ nguyên hàm của hàm số $y = x\sin x$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = {\rm{\;}} - {x^3} + 3{x^2} + 1$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình $f\left( {1 - f\left( x \right)} \right) = 2$ là:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}$, biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = {\rm{\;}} - 3$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $AB = a;\,\,AD = a\sqrt 3$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2}{{ - x + 3}}$.

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)$. Giả sử $M\left( {a;b;c} \right)$ thuộc mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861$ sao cho $P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|$ bằng

Nghiệm của phương trình ${3^{x - 1}} = 9$ là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3{x^2} + 8\sin x$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bơi đường thẳng $y = x + 3$ và parabol $y = 2{x^2} - x - 1$ bằng:

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + 2x$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{1 - 2x}}{x} > 0$ có dạng $\left( {a;b} \right)$. Tính $T = 3a - 2b.$

Hãy tìm số nghiệm $x$ thuộc $\left[ {0;100} \right]$ của phương trình sau: ${2^{\cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + {\log _4}\left( {3\cos \pi x - 1} \right)$

Biết rằng $\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}dx = a + b\ln 3 + c\ln 2}$ với $a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c$ là các số hữu tỉ. Tính $2a + 3b - 4c.$ 

Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} {\rm{\;}} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a {\rm{\;}} - b} \right)}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức $T = a + b$ là:

Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mặt phăng (DBC’) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc ${60^0}$. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0$ và hai điểm $A\left( {1;0; - 2} \right),$$B\left( { - 1; - 1;3} \right)$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là