Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M là trung điểm của cạnh SD. Biết rằng khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(a^3\) và tam giác MAC là tam giác đều cạnh a, hãy tính khoảng cách d từ điểm S đến mặt phẳng (MAC).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Thể tích của khối chóp S.ACD là:
\({V_{S.ACD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Mà \(\frac{{{V_{S.MAC}}}}{{{V_{S.DAC}}}} = \frac{{SM}}{{SD}} = \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow {V_{S.MAC}} = \frac{{{a^3}}}{4}\).
Mặt khác
\({V_{S.MAC}} = \frac{1}{3}.d\left( {S;\left( {MAC} \right)} \right). {S_{\Delta MAC}} \)
\(= \frac{{{a^3}}}{4}\).
\( \Rightarrow d\left( {S;\left( {MAC} \right)} \right) = \frac{{3{a^3}}}{{4.{S_{\Delta MAC}}}} = a\sqrt 3 \)
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2022-2023
Trường THPT Trần Hưng Đạo
