Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\),\(BC = 2a,\) \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.JPG)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(AM \bot BC\) và \(AM = \dfrac{1}{2}BC = a\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right)\)\( \Rightarrow BC \bot SM\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SM \subset \left( {SBC} \right),\,\,SM \bot BC\\AM \subset \left( {ABC} \right),\,\,AM \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SM;AM} \right)\)\( = \angle SMA\).
Xét tam giác vuông \(SAM\) có: \(\tan \angle SMA = \dfrac{{SA}}{{AM}} = \dfrac{a}{a} = 1 \Rightarrow \angle SMA = {45^0}\).
Vậy \(\angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = {45^0}\).
Chọn A.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Trần Hữu Trang
