Biết \({\log _{40}}75 = a + \dfrac{{{{\log }_2}3 - b}}{{c + {{\log }_2}5}}\) với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị của abc bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({\log _{40}}75 = \dfrac{{{{\log }_2}75}}{{{{\log }_2}40}} \\= \dfrac{{{{\log }_2}3 + 2{{\log }_2}5}}{{{{\log }_2}40}} \\= \dfrac{{{{\log }_2}3 + 2\left( {{{\log }_2}40 - 3} \right)}}{{{{\log }_2}40}} \\= 2 + \dfrac{{{{\log }_2}3 - 6}}{{3 + {{\log }_2}5}}\)
Suy ra a = 2, b = 6, c = 3.
Vậy abc = 2.6.3 = 36
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Số các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = {\left( {{x^2} + 2mx + m + 20} \right)^{ - \sqrt 7 }}\) có tập xác định là khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là bao nhiêu?
-
Số đỉnh của khối bát diện đều là mấy?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số các đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số đã cho bằng bao nhiêu?
-
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a và \(AA' = \sqrt 6 a\). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right) - 7 = 0\) là:
-
Cho khối chóp có thể tích bằng \(10{a^3}\) và chiều cao bằng 5a. Diện tích mặt đáy của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x + 3} \right)^2}\), \(\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là bao nhiêu?
-
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 2}}\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} y = 4\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(\sqrt 2 a\) và tam giác SAC đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [-3;1] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-3;1]. Giá trị của M - m bằng bao nhiêu?
.png)
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {3{x^2} - 2x + 1} \right)^{\frac{1}{4}}}\) là:
-
Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {3x - 1} \right)^{ - 4}}\) là
-
Số các giá trị nguyên của m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} - \left( {12m - 15} \right)x + 7\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) là bao nhiêu?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là giá trị nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
.png)
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là điểm nào dưới đây?
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\dfrac{{{a^{\frac{2}{3}}}.{a^{\frac{3}{4}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\) bằng bao nhiêu?
-
Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích là V, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích của khối chóp O.A'B'C'D'.
