Xét số phức z thỏa mãn \(z^{2}=(1+i)|z|-2(1-i)\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ giả thiết ta có:
\(z^{2}=|z|+i|z|-2+2 i \Leftrightarrow z^{2}=|z|-2+(|z|+2) i\)
lấy mô đun hai vế ta được
\(\left|z^{2}\right|=\sqrt{(|z|-2)^{2}+(|z|+2)} \cdot(*)\)
Mặt khác \(|z|^{2}=\left|z^{2}\right|\text{ và đặt } t=|z| \geq 0\) khi đó (*) trở thành:
\(t^{2}=\sqrt{(t-2)^{2}+(t+2)^{2}}\)
\(\Leftrightarrow t^{4}=t^{2}-4 t+4+t^{2}+4 t+4 \\ \Leftrightarrow t^{4}-2 t^{2}-8=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t^{2}=-2(\text { loại }) \\ t^{2}=4 \end{array} \\ \Rightarrow t=2\right.\)
Vậy \(|z|=2 \Rightarrow \sqrt{2}<|z|<3 \sqrt{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tính môđun của số phức \(z=(2-i)(1+i)^{2}+1\)
-
Trong nặt phẳng phức, xét M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức \(z=x+y i(x ; y \in \mathbb{R})\) thỏa \(\frac{z+i}{z-i}\) là số thực. Tập hợp các điểm M là
-
Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a+bi trong mặt phẳng phức.
Cho các mệnh đề sau:
(1) Môđun của a+bi là bình phương khoảng cách OP.
(2) Nếu P là biểu diễn của số 3+4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.
Chọn đáp án đúng:
-
Số phức z thỏa mãn: \(z - \left( {2 + 3i} \right)\overline z = 1 - 9i\) là
-
Cho hai số phức \(z_1, z_2\) , thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=1 . \text { Tính }\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
-
Tính môđun của số phức \(z=(1-2 i)[2+i+i(3-2 i)]\)
-
Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình \((1+i) \bar{z}=3-5 i\)
-
Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = 1. Môđun lớn nhất của số phức z là:
-
Trên mặt phẳng phức tập hợp các số phức \(z=x+y i\) thỏa mãn \(|z+2+i|=|\bar{z}-3 i|\) là đường thẳng có phương trình
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: \(\left( {1 + i} \right)\overline z - 1 - 3i = 0\). Phần ảo của số phức w = 1 - iz + z là
-
Hỏi điểm M(3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?
-
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của các số phức \(z=3+b i\)với \(b\in\mathbb{R}\) luôn nằm trên đường có phương trình nào trong các phương trình sau?
-
Cho số phức z1 thỏa mãn | z1 - 2|2 - | z1 + i |2 = 1 và số phức z2 thỏa mãn \(|z_2 - 4 - i | = \sqrt5\). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = |z1 - z2|.
-
Cho hai số phức z và z' . Trong các mệnh đề sai, mệnh đề nào sai?
-
Phần thực của số phức \((1+ i)^{30} \) bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn \(2|z-2+3 i|=|2 i-1-2 \bar{z}|\) . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây:
-
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4 z^{2}-16 z+17=0\) . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=i z_{0} ?\)
-
Tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết \(|3 z i+4|=\sqrt{3}\) là đường tròn có bán kính là
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z=2 i\) . Tìm điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ (Oxy)
-
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức \(z = \left( {1 + i} \right)\left( {2 - i} \right)\)?
