Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho sáu điểm A(0;1;2), B(2;−1;−2); C(3;1;2), A′, B′, C′ thỏa mãn
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì G′ là trọng tâm của tam giác A′B′C′ nên ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B'} + \overrightarrow {G'C'} = 0}\\ { \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {G'A} + \overrightarrow {AA'} } \right) + \left( {\overrightarrow {G'B} + \overrightarrow {BB'} } \right) + \left( {\overrightarrow {G'C} + \overrightarrow {CC'} } \right) = 0}\\ { \Leftrightarrow \overrightarrow {G'A} + \overrightarrow {G'B} + \overrightarrow {G'C} = \overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {C'C} = 0.} \end{array}\)
Do đó G′ cũng là trọng tâm cua tam giác ABC. Vậy \(G'\left( {\frac{5}{3};\frac{1}{3};\frac{2}{3}} \right).\)