Tính $P = \frac{1}{{{{\log }_2}2017!}} + \frac{1}{{{{\log }_3}2017!}} + \frac{1}{{{{\log }_4}2017!}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{2017}}2017!}}$

Với mỗi số thực dương x , khi viết x dưới dạng thập phân thì số các chữ số đứng trước dấu phẩy
của x là $[\log x]+1$ . Cho biết $\log 2=0,30103 \text { . Hỏi số } 2^{2017}$17 khi viết trong hệ thập phân ta được
một số có bao nhiêu chữ số? (Kí hiệu $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x ). 

Tính: $\displaystyle\frac{{{{\log }_2}4 + {{\log }_2}\sqrt {10} }}{{{{\log }_2}20 + 3{{\log }_2}2}}$

Cho $\log _{12} 27=a$ . Khi đó giá trị của $\log _{6} 16$ được tính theo a là:

Cho $1<x<64$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\log _{2}^{4} x+12 \log _{2}^{2} x \cdot \log _{2} \frac{8}{x}$

Biết $\log _{4} 7=a$. Khi đó giá trị của $\log _{2} 7$ được tính theo a là:

Cho các số thực dược a, b, c với a, b, ab≠1. Khẳng định nào sau đây là sai.

Cho $\log _{2} 6=a$. Khi đó giá trị của $\log _{3} 18$ được tính theo a là:

Cho các số thực a<b<0 . Mệnh đề nào sau đây sai 

Cho $\log _{7} \frac{1}{x}=2 \log _{7} a-6 \log _{49} b$ . Khi đó giá trị của x là :

Cho các số thực a , b thỏa mãna>b>1 và  $\frac{1}{\log _{b} a}+\frac{1}{\log _{a} b}=\sqrt{2020}$ . Giá trị của biểu thức $P=\frac{1}{\log _{a b} b}-\frac{1}{\log _{a b} a}$bằng 

Biết $\log _{a} b=3, \log _{a} c=-4$ . Khi đó giá trị của biểu thức $\log _{a}\left(a^{2} \sqrt[3]{b} c^{2}\right)$ bằng:

Cho các số dương $a, b, c, d$ . Biểu thức $S=\ln \frac{a}{b}+\ln \frac{b}{c}+\ln \frac{c}{d}+\ln \frac{d}{a}$ bằng: 
 

Nếu $a = log_{30} 3 \,\rm{ và}\, b = log_{30} 5$ thì

Biết rằng ${\log _3}y\; = \;\left( {\frac{1}{2}} \right){\log _3}u\; + \;{\log _3}v\; + \;1.$. Hãy biểu thị y theo u và v

Anh A mua 1 chiếc Laptop giá 23 triệu đồng theo hình thức trả góp, lãi suất mỗi tháng là 0,5% . Hỏi mỗi tháng anh A phải trả cho cửa hàng bao nhiêu tiền để sau 6 tháng anh trả hết nợ?

Cho $\log _{12} 27=a$ thì $\log _{6} 16$ tính theo a là:

Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn 1> a > b > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng

Tính $B=\lg \tan 1^{\circ} \cdot \lg \tan 2^{\circ} \ldots \lg \tan 89^{\circ}$

Đặt $a = log_34, b = log_54$. Hãy biểu diễn $log_{12}80$ theo  a  và  b

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn$\log _{a}^{2} b-8 \log _{b}(a \sqrt[3]{b})=-\frac{8}{3}$. Tính giá trị biểu thức $P=\log _{a}(a \sqrt[3]{a b})+2017$