Tính đạo hàm của hàm số \(y=\ln (1+\sqrt{x+1}) \text { . }\)

Cho các số thực x, y thỏa mãn \(x^{2}+2 x y+3 y^{2}=4\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\log _{2}(x-y)^{2}\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\log _{2}(2 x+1)\)

Cho biết a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(2018^{a}=2019^{b}=2020^{c}\) . Hãy tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\)

Tập xác định D của hàm số \(\displaystyle y = {\log _{\frac{1}{3}}}\dfrac{{x - 4}}{{x + 4}}\) là:

Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \(S=A.{{e}^{Nr}}\) (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trong khoảng \((0 ;+\infty) ?\)

Giá trị của một chiếc xe ô tô sau t năm được ước lượng bằng công thức \(G\left( t \right)\; = \;600{e^{ - 0,12t\;}}\) (triệu đồng). Để bán lại xe với giá trừ 200 triệu đến 300 triệu đồng, người chủ phải bán trong khoảng thời gian nào kể từ khi mua (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của năm)?

Ông An dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất không đổi là 7% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm kế tiếp. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, \(x\in\mathbb{N}\)) ông An gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 45 triệu đồng.

Cho hàm số \(f(x)=\ln 2018+\ln \left(\frac{x}{x+1}\right) . \text { Tính } S=f^{\prime}(1)+f^{\prime}(2)+f^{\prime}(3)+\cdots+f^{\prime}(2017) .\)

Gọi m là số thực để hàm số y = (x+ m)³ đạt giá trị lớn nhất bằng 8 trên đoạn [1; 2]. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tỷ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam là 1,07%. Năm 2016, dân số của Việt Nam là 93422000 người. Hỏi với tỷ lệ tăng dân số như vậy thì năm 2026 dân số Việt Nam gần với kết quả nào nhất?

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y\; = \;{\left( {x + 1} \right)^{\frac{3}{2}}}\) trên đoạn [3; 15].

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{2 m+1-x}}+\log _{3} \sqrt{x-m}\) xác định trên khoảng (2;3).

Cho hai số thực , phân biệt thỏa mãn \(x, y \in(0 ; 2018)\)

. Đặt \(S=\frac{1}{y-x}\left(\ln \frac{y}{2018-y}-\ln \frac{x}{2018-x}\right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số \(\displaystyle y = {e^x}\sin x\) có đạo hàm là:

Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = \frac{\pi }{6}\) xung quanh trục Ox.

Cho hai số thực a>1;b>1. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\frac{1}{\log _{a b} a}+\frac{1}{\log _{\sqrt[4]{a b}} b} \text { là } \frac{m}{n}\) với m, n là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) tối giản. Tính \(P=2 m+3 n\). 

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^{2} \ln x\) trên đoạn [1;2]

Tập xác định của hàm số \(\log _{2} \frac{3 x+1}{\sqrt{x^{2}+x+1}+\sqrt{x^{2}-x+1}}\) là?

Cho hai số thực a , b thay đổi thỏa mãn \(a>b > 1\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=\left(\log _{a} b^{2}\right)^{2}+6\left(\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}\right)^{2}\) là \(m+\sqrt[3]{n}+\sqrt[3]{p}\) với m, n , p là các số nguyên. Tính \(\)