Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức \(|z-(2+i)|=\sqrt{10} \text { và } z . \bar{z}=25\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi } z=a+b i \text { với } a, b \in \mathbb{R} ; i^{2}=-1 \Rightarrow \bar{z}=a-b i\)
\(\begin{aligned} |z-(2+i)|=\sqrt{10} \Leftrightarrow|a-2+(b-1) i|=\sqrt{10} \\ \Leftrightarrow \sqrt{(a-2)^{2}+(b-1)^{2}}=\sqrt{10} \\ \Leftrightarrow(a-2)^{2}+(b-1)^{2}=10(*) \end{aligned}\)
\(z \bar{z}=25 \Leftrightarrow(a+b i)(a-b i)=25 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}=25(* *)\)
\(\begin{array}{l} \text { Từ }(*) \text { và }(* *) \Rightarrow\left\{\begin{array} { c } { ( a - 2 ) ^ { 2 } + ( b - 1 ) ^ { 2 } = 1 0 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 2 5 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a = 3 } \\ { b = 4 } \end{array} \vee \left\{\begin{array}{l} a=5 \\ b=0 \end{array}\right.\right.\right. \\ \text { Vậy } z=3+4 i \vee z=5 \text { . } \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \(z=(2-3 i)^{2}\) . Khi đó môđun của z bằng
-
Tìm tập hợp những điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức, biết số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z - 2i| = |\overline z +1 |\)
-
Tập hợp các điểm nằm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z+\bar{z}+1-i|=2\) là hai đường thẳng:
-
Cho số phức z = 1 + 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \( w = z + i\overline z\) trên mặt phẳng toạ độ?
-
Số phức z thỏa mãn \(|z|+z=0 . \mathrm{K}\). Khi đó:
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z-i|=1 là đường tròn có tâm:
-
Tìm mô đun của số phức z thoả \(3 i z+(3-i)(1+i)=2\)
-
Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Cho \(z_1 , z_2\) là hai số phức thỏa mãn \(|2 z-i|=|2+i z|\) biết \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=1\). Tính giá trị biểu thức \(P=\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
-
Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện \(\left| {\frac{{z + 3}}{{1 - 2i}} + 2} \right| = 1\) và w là số thuần ảo.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left| {z - w} \right|\) bằng
-
Phần ảo của số z thỏa mãn phương trình: ( z + 2)i = ( 3i - z)( -1 + 3i) gần với giá trị nào nhất.
-
Biết số phức thỏa mãn | iz - 3| = | z - 2 - i | và | z | có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng
-
Giảsử M là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z . Tập hợp các điểm M thoả mãn điều kiện sau đây: \(|z-1+i|=21\) là một đường tròn có tâm:
-
Cho số phức (z ) có |z| = 2 thì số phức w = z + 3i có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là
-
Cho số phức \(z_{1}=1+2 i \text { và } z_{2}=-2-2 i\) . Tìm môđun của số phức \(z_{1}-z_{2}\)
-
Cho hai số phức z1 = 3 + i; z2 = 2 - i. Tính P = | z1 + z1 z2|.
-
Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 − 3i . Phần thực và phần ảo của số phức w = 3z1 − 2z2 là
-
Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn cho số phức
-
Cho số phức z=(1+i)n, biết n ∈ Z và thỏa mãn \({\log _2}\left( {8 - n} \right) + {\log _2}\left( {n + 3} \right) = {\log _2}\left( {10} \right)\). Tính môđun của số phức z.
-
Xác định số phức (z ) thỏa mãn \( |z - 2 - 2i| = \sqrt2\) mà (|z| ) đạt giá trị lớn nhất
