Tích phân \(I=\int_{0}^{2} \frac{1}{2 \sqrt{x+2}} d x\) bằng:

Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [0;2] . Biết rằng \(F(0)=0, F(2)=1, G(0)=-2, G(2)=1 \text { và } \int_{0}^{2} F(x) g(x) d x=3\) . Tích phân \(\int_{0}^{2} f(x) G(x) d x\) có giá trị bằng?

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y=|x|\text{ và }y=x^{2}\)quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

 Cho \(\int_{0}^{3} \frac{x}{4+2 \sqrt{x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a}{3}+b \ln 2+c \ln 3 \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:

Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x=a\) . Biểu thức P=2a-1 có giá trị là

Tích phân \(I=\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2}+1} d x\)  có giá trị là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=2 x^{3}-3 x^{2}+1\) và \(y=x^{3}-4 x^{2}+2 x+1\) là:

Tính tích phân sau: \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 \left| {{x^2} - 1} \right|dx\)

Giả sử \(\mathop \smallint \nolimits_a^b f\left( x \right)dx = 2\;,\;\mathop \smallint \nolimits_c^b f\left( x \right)dx = 3\;\) và a < b < c thì \(\mathop \smallint \nolimits_a^c f\left( x \right)dx\) bằng bao nhiêu ?

Giá trị của tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos ^{2} x \cos 2 x d x\) là

Cho \(\int_{0}^{1} f(2 x+1) \mathrm{d} x=12 \text { và } \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f\left(\sin ^{2} x\right) \sin 2 x \mathrm{~d} x=3 . \text { Tính } \int_{0}^{3} f(x) \mathrm{d} x\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2};y=x+2\) là:

Cho \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( x \right)dx = 3\). Khi đó \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 \left[ {4f\left( x \right) - 3} \right]dx\) bằng

Tích phân \(I=\int_{-1}^{0} \frac{2 x}{x^{2}+1} d x\) có giá trị là:

Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaabwgadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaaabaGa % aGymaaqaaiaaikdaa0Gaey4kIipakiaaykW7caqGKbGaamiEaaaa!4225! I = \int\limits_1^2 {x{{\rm{e}}^x}} \,{\rm{d}}x\)

Kết quả của tích phân \(\mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^0 \left( {x + 1 + \frac{2}{{x - 1}}} \right)dx\) được viết dưới dạng \(a+b\ln 2\) với a, b ∈ Q. Khi đó a+b bằng:

Biết \(\int \frac{-x-1}{(x-1)(2-x)} \mathrm{d} x=a \cdot \ln |x-1|+b \cdot \ln |x-2|+C, a, b \in \mathbb{Z}\) . Tính giá trị của biểu thức a+b

Giả sử \(\int_{0}^{2} \frac{x-1}{x^{2}+4 x+3} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3 ; a, b \in \mathbb{Q}\). Tính P=ab

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-x^{2}+4\) , đường thẳng x = 3 , trục tung và trục hoành là

Nếu \(\int_{2}^{3} \frac{x+2}{2 x^{2}-3 x+1} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3+3 \ln 2(a, b \in \mathbb{Q})\) thì giá trị của P=2a-b là: