Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x=a\) . Biểu thức P=2a-1 có giá trị là

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn \(f\left(x^{3}+3 x+1\right)=3 x+2, \forall x \in \mathbb{R}\) .Tính \(I=\int_{1}^{5} x \cdot f^{\prime}(x) d x\)

Cho hàm số f(x) xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\)thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=\frac{1}{x-1}, f(0)=2017, f(2)=2018\) . Tính \(S=f(3)-f(-1)\)

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số \( y=x \cdot \ln x\) , trục hoành và hai đường thẳng x =1; x = 2 . Thể tích vật thể tròn xoay sinh bới (H ) khi nó quay quanh trục hoành có thể tích V được xác định bởi
 

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường \(x=0, x=1, y=0 \text { và } y=\sqrt{2 x+1}\). Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức?
 

Tính tích phân \(I\; = \;\mathop \smallint \nolimits_1^5 \frac{1}{{x\sqrt {3x\; + \;1} }}dx\) được kết quả I = aln3 + bln5 với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của a² + ab + 3b²  là

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H ) giới hạn bởi\(y=x^{2}\text{ và }y=x+2\) quanh trục Ox là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biết \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( {\tan \,x} \right)} {\rm{d}}x = 4\) và \(\int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}f\left( x \right)}}{{{x^2} + 1}}} {\rm{d}}x = 2\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\).

Nếu \(\int_{ – 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\) thì \(\int_{ – 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Tính \(I = \mathop \smallint \nolimits_{ - 1}^2 2xdx\). Chọn kết quả đúng:

Tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{{\rm{d}}x}}{{{{\sin }^2}x}}} \) bằng?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=2 x^{3}-3 x^{2}+1\) và \(y=x^{3}-4 x^{2}+2 x+1\) là:

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx\)

Cho D là miền phẳng giới hạn bởi các đường : \(y=f(x)=\frac{1}{1+x^{2}} ; y=g(x)=\frac{x^{2}}{2}\).Tính thể tích khối tròn xoay thu được tạo thành khi quay D quanh trục Ox ? Thể tích được viết dưới dạng \(T=m \pi^{2}+n \pi ; \mathrm{m}, \mathrm{n} \in \mathrm{R}\) thì tổng giá trị m + n là ?
 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y\; = \;\sqrt x \; - \;x\) và trục hoành.

Tích phân \(\int_{0}^{2} k e^{x} d x\) (với k là hằng số ) có giá trị bằng
 

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=x;y=e^{x}\), trục tung và đường thẳng x =1 được tính theo công thức?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = x³, trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2

Tính \(\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{x\sin x + (x + 1)\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}dx} \)

Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường \(y=x^{2} ; y=0 ; x=2\). Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H ) quanh trục Ox .
 

Cho f (x) không âm thỏa mãn điều kiện \(f(x) \cdot f^{\prime}(x)=2 x \sqrt{f^{2}(x)+1} \text { và } f(0)=0\) . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y=f(x)trên [1;3] là ?