Rút gọn biểu thức ta được:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \frac{{\frac{{{a^{1,5}} + {b^{1,5}}}}{{{a^{0,5}} + {b^{0,5}}}} - {a^{0,5}}.{b^{0,5}}}}{{{a^{0,5}} - {b^{0,5}}}} = \frac{{\frac{{{a^{1,5}} + {b^{1,5}}}}{{{a^{0,5}} + {b^{0,5}}}} - {{\left( {a.b} \right)}^{0,5}}}}{{{a^{0,5}} - {b^{0,5}}}}\\ = \frac{{\frac{{{a^{1,5}} + {b^{1,5}}}}{{{a^{0,5}} + {b^{0,5}}}} - \frac{{{{\left( {a.b} \right)}^{0,5}}.({a^{0,5}} + {b^{0,5}})}}{{\left( {{a^{0,5}} + {b^{0,5}}} \right)}}}}{{{a^{0,5}} - {b^{0,5}}}}\\ = \frac{{\frac{{{a^{1,5}} + {b^{1,5}} - \left( {a.{b^{0,5}} + b.{a^{0,5}}} \right)}}{{{a^{0,5}} + {b^{0,5}}}}}}{{{a^{0,5}} - {b^{0,5}}}}\\ = \frac{{\frac{{{a^{1,5}} + {b^{1,5}} - a.{b^{0,5}} - b.{a^{0,5}}}}{{{a^{0,5}} + {b^{0,5}}}}}}{{{a^{0,5}} - {b^{0,5}}}}\\ = \frac{{a\left( {{a^{0,5}} - {b^{0,5}}} \right) - b\left( {{a^{0,5}} - {b^{0,5}}} \right)}}{{\left( {{a^{0,5}} + {b^{0,5}}} \right)\left( {{a^{0,5}} - {b^{0,5}}} \right)}}\\ = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {{a^{0,5}} - {b^{0,5}}} \right)}}{{a - b}} = {a^{0,5}} - {b^{0,5}}\\ = {a^{\frac{1}{2}}} - {b^{\frac{1}{2}}} = \sqrt a - \sqrt b \end{array}\)
