Phương trình \(\displaystyle  - {8^x} + {2.4^x} + {2^x} - 2 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Cho \(a,b\) là các số nguyên dương thỏa mãn \({{\log }_{2}}\left( {{\log }_{{{2}^{a}}}}\left( {{\log }_{{{2}^{b}}}}{{2}^{1000}} \right) \right)=0\). Giá trị lớn nhất của \(ab\) là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\sqrt{\log _{2}^{2}x+{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{x}^{2}}-3}=m\left( {{\log }_{4}}{{x}^{2}}-3 \right)\) có nghiệm thuộc \(\left[ 32;+\infty  \right)\) ?

Phương trình \(4^{x+1}-2 \cdot 6^{x}+m \cdot 9^{x}=0\) có hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị của tham số m là:

Phương trình \((3+\sqrt{5})^{x}+(3-\sqrt{5})^{x}=3.2^{x}\) có tổng các nghiệm là

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình \( {4^{{x^2} - 2x + 1}} - m{.2^{{x^2} - 2x + 2}} + 3m - 2 = 0\) có 4 nghiệm phân biệt.

Tập nghiệm S của phương trìn \( {\log _3}\left( {{x^2} - 1} \right) = 1\)

Gọi \(x_1,x_2\)  là 2 nghiệm của phương trình \(\log _{3}\left(x^{2}-x-5\right)=\log _{3}(2 x+5)\). Khi đó \(\left|x_{1}-x_{2}\right|\) bằng

Số nghiệm của phương trình \(\ln \left|x^{2}-5\right|=0 \) là:

Cho các phương trình:

\({{x}^{2017}}+{{x}^{2016}}+...+x-1=0\left( 1 \right)\)

\({{x}^{2018}}+{{x}^{2017}}+...+x-1=0\left( 2 \right)\)

Biết rằng phương trình (1),(2) có nghiệm duy nhất lần lượt là \(a\) và \)b\). Mệnh đề nào sau đây đúng.

Tìm các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x – 3} \right) = 2\)

Đổi biến số \(x = \sqrt 3 \tan t\) của tích phân \(I = \mathop \smallint \limits_{\sqrt 3 }^3 \frac{1}{{{x^2} + 3}}dx{\mkern 1mu} ,\) ta được

Biết phương trình \(\frac{1}{\log _{2} x}-\frac{1}{2} \log _{2} x+\frac{7}{6}=0\) có hai nghiệm \(x_1, x_2\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết rằng phương trình \({2^{{x^2} - 4x + 2}}\; = \;{2^{x - 4}}\) có hai nghiệm phân biệt là x₁; x₂. Tính giá trị của biểu thức \(S = x_1^4 + x_2^4\)

Giải phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) = – 2\).

Nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} \right) = 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {4.9^x} + {12^x} - {3.16^x} = 0\) là:

Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\log _3^2x – 3{\log _3}x + 2 = 0\) .Giá trị biểu thức \(P = {x_1}^2 + {x^2}_2\) bằng bao nhiêu ?

Nghiệm của phương trình \(\left(\frac{1}{25}\right)^{x+1}=125^{x}\) là:

Tập nghiệm S của phương trình \(\begin{aligned} &\left(\frac{4}{7}\right)^{x}\left(\frac{7}{4}\right)^{3 x-1}-\frac{16}{49}=0 \end{aligned}\) là

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\left(3^{x}\right)^{x-1}=64\) thì giá trị của S là