Một hình trụ có thể tích V không đổi. Tính mối quan hệ giữa bán kính đáy và chiều cao hình trụ sao cho diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Gọi R và \(h\) là bán kính đáy và chiều cao hình trụ.
Ta có: \(V=\pi {{R}^{2}}h\) (không đổi)
\({{S}_{tp}}={{S}_{xq}}=2{{S}_{\text{day}}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}=\left( Rh+{{R}^{2}} \right)2\pi \)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương,
Ta có: \(\frac{Rh}{2}+\frac{Rh}{2}+{{R}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\frac{Rh}{2}.\frac{Rh}{2}.{{R}^{2}}}\)
\(\Leftrightarrow Rh+{{R}^{2}}\ge 3\sqrt[3]{\frac{{{R}^{4}}{{h}^{2}}}{4}}=3\sqrt[3]{\frac{{{V}^{2}}}{{{\pi }^{2}}4}}\)
\(\Leftrightarrow {{S}_{tp}}\ge 3\left( 2\pi \right)\sqrt[3]{\frac{{{V}^{2}}}{{{\pi }^{2}}4}}\)(hằng số)
Do đó: S toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất\(\Leftrightarrow \frac{Rh}{2}={{R}^{2}}\Leftrightarrow R=\frac{h}{2}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
-
Hình nào sau đây không phải là hình đa diện ?
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho khối đa diện đều loại {3;4}. Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa diện bằng
-
Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối tứ diện.
-
Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Số cạnh của một hình lập phương là
-
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
-
Số cạnh của một hình bát diện đều là:
-
Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?
-
Số đỉnh của một hình bát diện đều là ?
-
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều.
.PNG)
.PNG)
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến điểm M,N thành M',N' thì:
-
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
-
Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
-
Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh?
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA = AB = 2AD = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Bán kính của mặt cầu ngoại tâm B cắt SC theo một dây có độ dài 2a/3 là:
-
Có thể chia hình lập phương thành bao nhiêu tứ diện bằng nhau?
