Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày, \(0≤t≤24\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \( \frac{{\pi t}}{{14}} = u \Rightarrow u \in \left[ {0;\frac{{12\pi }}{7}} \right)\) khi đó ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}} {h = 2\sin \left( {3u} \right)\left( {1 - 4{{\sin }^2}u} \right) + 12}\\ { \Leftrightarrow h = 2\left( {3sinu - 4{{\sin }^3}u} \right)\left( {1 - 4{{\sin }^2}u} \right) + 12} \end{array}\)
Đặt
\(\begin{array}{*{20}{l}} {v = \sin u}\\ { \Rightarrow h\left( v \right) = 2\left( {3t - 4{t^3}} \right)\left( {1 - 4{t^2}} \right) + 12}\\ { = 6t - 24{t^3} - 8{t^3} + 32{t^5} + 12}\\ { = 32{t^5} - 32{t^3} + 6t - 12} \end{array}\)
Dùng [MODE] [7] ta có 
: trong khoảng (0,2;0,3) có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.
trong khoảng (0,3;0,4) có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.
trong khoảng (0,9;1) có 1 lần hàm số đạt giá trị bằng 13.
Vậy v∈[0;1] thì có 3 lần f(v) = 13.
Xét \( u \in \left[ {\frac{\pi }{2};\pi } \right] \Rightarrow v \in \left[ {0;1} \right]\). Tương tự như trên ta có 3 lần f(v) = 13.
Xét \( u \in \left[ {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow v \in \left[ { - 1;0} \right]\) có 2 lần f(v) = 13.
Xét \( u \in \left[ {\frac{{3\pi }}{2};\frac{{12\pi }}{7}} \right) \Rightarrow v \in \left[ { - 1;\sin \frac{{12\pi }}{7}} \right) \Rightarrow \) có 1 lần f(v) = 13.
Vậy có tất cả 9 lần mực nước trong kênh đạt độ sâu 13m.
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + 3m{x^2} + 3\left( {2m – 1} \right)x + 1\) (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đoạn \(\left[ { – 2;0} \right]\) hàm số trên đạt giá trị lớn nhất bằng 6.
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{5 x^{2}+4}\) trên đoạn [-3;1].
-
Cho hai số thực x y , thay đổi thỏa mãn điều kiện \(x^{2}+y^{2}=2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left(x^{3}+y^{3}\right)-3 x y\) . Giá trị của M + n bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 3;2} \right]\) và có bảng biến thiên như sau.
.png)
Gọi \(M,{\kern 1pt} \,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\). Tính \(M + {\kern 1pt} \,m\).
-
Cho hai số thực \(x \neq 0, y \neq 0\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \((x+y) x y=x^{2}+y^{2}-x y\) . Giá trị lớn nhất M của biểu thức \(A=\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} – 8{x^2} + 16x – 9\) trên đoạn \(\left[ {1;\,3} \right]\) là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-3\right)\) trên đoạn [-2;2] là
-
Cho hàm số \(y=5 \sqrt{3-x}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\) trên đoạn [1;3].
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { – 1;4} \right]\) như sau:
.png)
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) trên đoạn đoạn \(\left[ { – 1;4} \right]\) bằng
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x^{3}-3 x\) trên đoạn \([-3 ; 3]\) bằng?
-
GTLN của hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}\) trên khoảng (0; 4) đạt được
-
Một hành lang giữa hai tòa tháp có hình dạng một hình lăng trụ đứng. Hai mặt bên ABB’A’ và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m, rộng 5m. Với độ dài xấp xỉ nào của BC thì thể tích hành lang này lớn nhất
-
Cho hàm số y = x3- 3x+ 1. Tìm tìm tập hợp tất cả giá trị m > 0, để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên D = [m+ 1; m+ 2] luôn bé hơn 3 là:
-
Biết rằng phương trình \(\sqrt {2 – x} + \sqrt {2 + x} – \sqrt {4 – {x^2}} = m\) có nghiệm khi m thuộc \(\left[ {a;b} \right]\) với \(a, b \in \mathbb{R}\). Khi đó giá trị của \(T = \left( {a + 2} \right)\sqrt 2 + b\) là?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2\sqrt x + m}}{{\sqrt {x + 1} }}\) với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m > 1 để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0; 4] nhỏ hơn 3.
-
Tìm x để hàm số \(y=x+\sqrt{4-x^{2}}\) đạt giá trị lớn nhất.
-
Gọi M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{x^3} + 3{x^2} – 12x + 1\) trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right].\) Khi đó tổng M + m có giá trị là một số thuộc khoảng nào dưới đây?
-
\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{x - 11}}{{x + 2}}\text{ trên đoạn } \left[ {0;7} \right]\)
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt { - {x^2} + 6x - 5} \) trên đoạn [1;5] lần lượt là
