Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}\) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash\{2;3\}\)
+\(\begin{array}{l} \text { Ta có } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+7}=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2} \sqrt{\frac{1}{x^{2}}-\frac{4}{x^{4}}}}{x^{2}\left(1-\frac{5}{x}+\frac{6}{x^{2}}\right)}=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}-\frac{4}{x^{4}}}}{1-\frac{5}{x}+\frac{6}{x^{2}}}=0 \\ \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+7}=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{x^{2} \sqrt{\frac{1}{x^{2}}-\frac{4}{x^{4}}}}{x^{2}\left(1-\frac{5}{x}+\frac{6}{x^{2}}\right)}=\lim \limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{\frac{1}{x^{2}}-\frac{4}{x^{4}}}}{1-\frac{5}{x}+\frac{6}{x^{2}}}=0 \end{array}\)
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 0
+ Lại có
\(\begin{aligned} &\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}=\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{(x-2)(x+2)}}{(x-2)(x-3)}=\lim\limits _{x \rightarrow 2^{+}} \frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-2}(x-3)}=-\infty\\ &\lim\limits _{x \rightarrow 2^{-}} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6} \text { không tồn tại. } \end{aligned}\)
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 2
+ \(\lim\limits _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}=\lim\limits _{x \rightarrow 3^{+}} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{(x-2)(x-3)}=+\infty\)
\(\lim\limits _{x \rightarrow 3} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{x^{2}-5 x+6}=\lim\limits _{x \rightarrow 3^{-}} \frac{\sqrt{x^{2}-4}}{(x-2)(x-3)}=-\infty\)
Nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x= 3.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y \(y=f(x) \text { có }\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là -
Cho hàm số y=f(x)có \(\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)=1 \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} f(x)=-1\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều tiệm cận nhất?
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x-2}\)
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 12x + 27}}{{{x^2} - 4x + 5}}\) là:
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{2 + \sqrt {3{x^2} + 2} }}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{{3x + 1}}{{3 - 2x}}\)
-
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-x+1}+m x}{x-1}\) có đường tiệm cận đứng khi
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 3x + 4}}{{x - 2}}\) có tiệm cận đứng là đường thẳng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
-
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{x + 1}}\)
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-3 x-4}\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\)
Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x^{2}-3 x+2}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{1-3 x}{x+2}\) có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-2017; 2017] để hàm số \(y=\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-4 x+m}}\) có hai tiệm cận đứng?
-
\(\text { Cho hàm số } y=f(x) \text { có } \lim _{x \rightarrow-\infty} f(x)=2, \lim _{x \rightarrow+\infty} f(x)=-\infty \text { . }\)Khẳng định nào sau đây đúng?
