Để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\sqrt {2x – {x^2}} – 3m + 4} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì m thỏa
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTập xác định: \(D = \left[ {0;2} \right]\)
Đặt \(f(x) = \sqrt {2x – {x^2}} – 3m + 4,x \in D\), ta có \(f'(x) = \frac{{1 – x}}{{\sqrt {2x – {x^2}} }},f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Do f(x) liên tục trên D nên ta có
\(P = \mathop {\max }\limits_D \left| {f(x)} \right| = \max \left\{ {\left| {f(0)} \right|;\left| {f(1)} \right|;\left| {f(2)} \right|} \right\} = \max \left\{ {\left| {3m – 4} \right|;\left| {3m – 5} \right|} \right\}\).
Ta có \(\left| {3m – 5} \right| > \left| {3m – 4} \right| \Leftrightarrow {\left( {3m – 5} \right)^2} > {\left( {3m – 4} \right)^2} \Leftrightarrow m < \frac{3}{2}\)
Trường hợp 1. \(m = \frac{3}{2}\) ta được \(P = \frac{1}{2}\).
Trường hợp 2. \(m > \frac{3}{2}\) ta được \(P = \left| {3m – 4} \right| = 3m – 4 > 3.\frac{3}{2} – 4 = \frac{1}{2}\).
Trường hợp 3. \(m < \frac{3}{2}\) ta được \(P = \left| {3m – 5} \right| = 5 – 3m > 5 – 3.\frac{3}{2} = \frac{1}{2}\).
Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số là nhỏ nhất khi \(m = \frac{3}{2}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 \sin x+\cos 2 x\) trên đoạn \([0 ; \pi]\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) trên đoạn [0;2] là:
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2+3}{x-1}\)trên đoạn [2;4] .
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;\,4} \right]\) là:
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{9}{x}\) trên đoạn \([2 ; 4] .\)
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2 ;4]
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) trên \(\left[ {0;\,2} \right]\) bằng
-
Cho hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}+m\right|\)(với m là tham số thực). Hỏi \(\max _{[1 ; 2]} y\) có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
-
Hàm số \(y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x} \cdot \sqrt{x+3}\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=2 x+\ln (1-2 x)\) trên \([-1 ; 0]\)
-
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị lớn nhất của hàm số \(g(x) = f(2x) – {\sin ^2}x\) trên đoạn \(\left[ { – 1;1} \right]\) là
.png)
-
Tìm m để bất phương trình x2-5mx+9 ≥ 0 có nghiệm x ?
-
Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-x^{2}} ?\)
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{\left( {3 – 2x} \right)^2}\) trên \(\left[ {\frac{1}{4};1} \right]\).
-
Giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=\sin ^{4} x+\cos ^{2} x+2\) là:
-
Cho hàm số \(y=\frac{\sin x+1}{\sin ^{2} x+\sin x+1}\). Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - 2x - 5}}{{x + 3}}\text{ trên đoạn } \left[ {0;5} \right]\)
-
\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số }y = f\left( x \right) = \frac{{ - x + 3}}{{2x + 5}}\text{ trên đoạn } \left[ { - 1;2} \right]\)
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + m\) có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ { – 1;1} \right]\) bằng \(\sqrt 2 \).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f’\left( x \right)\) như hình vẽ
.jpg.png)
Đặt \(g\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} – x – f\left( x \right) + 2020\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – \sqrt 3 ;\,\sqrt 3 } \right]\). Hãy tính M + m.
