Cho $a>b>1 . \text { Gọi } M=\log _{a} b ; N=\log _{a b} b ; P=\log _{\frac{b}{a}} b$ . Chọn mệnh đề đúng 

Đặt $a\; = \;{\log _2}7,\;b\; = \;{\log _2}3.$. Tính ${\log _2}\left( {\frac{{56}}{9}} \right)$ theo a và b

Tính giá trị bằng số của biểu thức $\displaystyle {\log _{{a^2}}}a\left( {a > 0,a \ne 1} \right)$.

Cho $a = log_2 m\,\rm{ với}\, 0 < m \ne 1.$ Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Một quần thể sinh vật tại thời điểm hiện tại có T (con), biết quần thể đó có tỉ lệ tăng trưởng r theo năm, hỏi số sinh vật trong quần thể từ 2 năm trước là bao nhiêu?

Cho $\alpha=\log _{a} x, \beta=\log _{b} x$. Khi đó $\log _{a b^{2}} x^{2}$ bằng 

Cho a, b là các số thực dương khác 1 và thỏa mãn $\log _{a} b=3$ . Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{T}=\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}$
 

Cho các số thực dương $a, b \text { vói } a \neq 1 \text { và } \log _{a} b<0$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $a=\log _{2} m \text { và } A=\log _{m} 16 m, \text { với } 0<m \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng? 

${10^{\log 7}}$ bằng:

Tính giá trị của biểu thức $\frac{{{{\log }_a}25}}{{{{\log }_a}\frac{1}{5}}}\left( {0 < a \ne 1} \right)$

Cho $\log _{2} 5=a$ . Khi đó giá trị của $\log _{4} 1250$ được tính theo a là :

Cho $a=\log _{3} 15 ; b=\log _{3} 10$. Khi đó giá trị của $\log _{\sqrt{3}} 50$ được tính theo a, b là :

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tính giá trị của biểu thức $S\; = \;\log \;\frac{1}{2} + \;\log \;\frac{2}{3}\; = \;\log \;\frac{3}{4}\; + \;...\; + \;\log \;\frac{{99}}{{100}}$

Cho a, b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn$\log _{a}^{2} b-8 \log _{b}(a \sqrt[3]{b})=-\frac{8}{3}$. Tính giá trị biểu thức $P=\log _{a}(a \sqrt[3]{a b})+2017$
 

Cho $a>0 ; b>0$ thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=14 a b$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
 

Tính giá trị biểu thức ${7^{{{\log }_7}7}} - {\log _7}{7^7}$?

Tính giá trị của biểu thức $\left( {{{\log }_2}3} \right)\left( {{{\log }_9}4} \right)$

Cho $P = {\log _3}\left( {{a^2}{b^3}} \right)$ (a,b là các số dương). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a^{\frac{3}{4}}>a^{\frac{4}{5}} \text { và } \log _{b} \frac{1}{2}<\log _{b} \frac{2}{3}$ đúng?