Cho số phức \(z + \left( {1 - i} \right)\bar z = 4 + i\) . Môđun của số phức z là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện \(|z \cdot \bar{z}+z|=2 \text { và }|z|=2 ?\)

Tính môđun của số phức \(z=(2-i)(1+i)^{2}+1\)

Phần thực và phần ảo của số phức z = (1 + √3i)2z = (1 + 3i)2 là

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 2i| = 1. Số phức z - i có mô đun nhỏ nhất là:

Cho số phức \(z(2-i)+13 i=1\) . Tìm môđun của z .

Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn \(\bar{z}=\frac{5}{1-2 i}-3 i\) lần lượt là?

Cho các số phức z thỏa mãn \(|z+1-i|=|z-1+2 i|\) . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.

Tìm các số phức z thỏa mãn \({\left| z \right|^2} + 2z\overline z  + {\left| {\overline z } \right|^2} = 8\;\) và \(z + \overline z  = 2\)

Cho số phức z thỏa mãn \(|z-2+3 i|=|z-2-3 i|\). Biết \(|z-1-2 i|+|z-7-4 i|=6 \sqrt{2}, M(x ; y)\) là điểm biểu diễn số phức z , khi đó x thuộc khoảng

Một hình vuông tâm là gốc tọa độ O , các cạnh song song với các trục tọa độ và có độ dài bằng 4 . Hãy xác định điều kiện của a và b để điểm biểu diễn số phức z=a+bi nằm trên đường chéo của hình vuông.

Cho số phức z thỏa mãn \((1-3 i) z+1+i=-z\) . Môđun của số phức \(w=13 z+2 i\) có giá trị là

Cho số phức  z = 1+ ( 1+ i) + ( 1+i) ²+ ...+ (1+ i) ²⁶ . Phần thực của số phức z là

Số phức z thỏa mãn \(|z|+z=0 . \mathrm{K}\). Khi đó: 

Gọi điểm A B , lần lượt biểu diễn các số phức \(z_{1} ; z_{2} ;\left(z_{1} \cdot z_{2} \neq 0\right)\) trên mặt phẳng tọa độ ( \(A, B, C \text { và } A^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}\) đều không thẳng hàng) và \(z_{1}^{2}+z_{2}^{2}=z_{1} \cdot z_{2}\) .  Với O là gốc tọa độ, khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức \(z_{1}=1+5 i, z_{2}=3-i, z=6 .\). Khi đó M, N, P là 3 đỉnh của tam giác có tính chất:

Biểu diễn hình học của số phức z = 2 -3i là điểm nào trong những điểm sau đây?

Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 3 + 2i và B là điểm biểu diễn của số phức w = 2 + 3i. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z=(1-2 i)^{2}\)

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-1+2 i|=4\) là đường tròn có bán kính:

Số phức \(z = \sqrt 2 i - 1 \) có phần thực là: