Cho mặt phẳng (P):2x – y – 2z – 2 = 0 và đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = – t\\y = 2t – 1\\z = t + 2\end{array} \right.$.

Viết phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm I thuộc d, I có hoành độ dương, biết I cách $\left( P \right)$ một khoảng bằng 2 và $\left( S \right)$ cắt $\left( P \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với SC theo a là:

Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?

Giá trị $\alpha$ phải thỏa mãn điều kiện nào để mặt cong là mặt cầu: $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2\left( {3 - {{\cos }^2}\alpha } \right)x + 4\left( {{{\sin }^2}\alpha - 1} \right) + 2z + \cos 4\alpha + 8 = 0$? $(k\in Z)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2 x-6 y+1=0$ . Tính tọa độ tâm I , bán kính R của mặt cầu (S). 

Trong không gian Oxyz, cho điểm $H\left( {1;\,2;\, – 2} \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( { – 1\,;\,2\,;\,3} \right)$ và $B\left( {2\,;\,0\,;\, – 2} \right)$. Phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và đi qua hai điểm A và $B có phương trình là

Điều kiện để $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + Ax + By + Cz + D = 0$ là một mặt cầu là:

Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:

Một cái ly có dạng hình nón như sau

Người ta đổ một lượng nước vào ly sao cho chiều cao của lượng nước bằng 1/2 chiều cao của ly (tính từ đỉnh nón đến miệng ly). Nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của nước và chiều cao của ly bằng bao nhiêu?

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 5 = 0$ và mặt phẳng (P):3x−2y+6z+m=0. (S) và (P) giao nhau khi

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh B và BC = a, SA ⊥ (ABC), SA = 2a. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A,AB = AC = a,AA' = acăn 2 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CA'B'C' là:

Ba đoạn thẳng SA,SB,SC đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA = a,SB = 2a,SC = 3a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó là

Cho mặt cầu có bán kính R = 3. Diện tích mặt cầu đã cho bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm $I\left( {1;\,2;\, – 4} \right)$ và thể tích của khối cầu tương ứng bằng $36\pi$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 6z + 9 = 0$. Tọa độ tâm $I$ của mặt cầu là

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA\bot \left( ABC \right)$, $AC=b$, $AB=c$, $\widehat{BAC}=\alpha$. Gọi ${B}'$, ${C}'$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$, $SC$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}'{B}'$ theo $b$, $c$, $\alpha .$

Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt phẳng tọa độ và đi qua điểm M(2;1;1).

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là  18π(dm³)  . Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên). Tính thể tích V của nước còn  lại trong bình.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;3; 2) và mặt phẳng $(P): 3 x+6 y-2 z-4=0$. Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) là