Cho hàm số: y = x3+2mx2+3(m-1)x+2 có đồ thị (C). Đường thẳng d: y = - x+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với M(3;1) giá trị của tham số m để tam giác MBC có diện tích bằng \(2\sqrt 7 \) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm
x3+2mx2+3(m-1)x+2 = -x+2 hay x(x2+2mx+3(m-1)) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x2+2mx+3(m-1) = 0 (1)
Đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0
Khi đó ta có: C( x1 ; - x1+2) ; B(x2 ; - x2+2) trong đó x1 ; x2 là nghiệm của (1) ; nên theo Viet thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} + {x_2} = - 2m}\\
{{x_1}{x_2} = 3m - 3}
\end{array}} \right.\)
Vậy
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {CB} = \left( {{x_2} - {x_1}; - {x_2} + {x_1}} \right)\\
\Rightarrow CB = \sqrt {2{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2}} = \sqrt {8\left( {{m^2} - 3m + 3} \right)} \\
d\left( {M;\left( d \right)} \right) = \frac{{\left| { - 3 - 1 + 2} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2
\end{array}\)
Diện tích tam giác MBC bằng khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2}\sqrt {8\left( {{m^2} - 3m + 3} \right)} .\sqrt 2 = 2\sqrt 7 \\
\Leftrightarrow {m^2} - 3m + 3 = 7\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m = 4
\end{array} \right.\left( {m \ne 1} \right)
\end{array}\)