Cho các số thực x, y, z thỏa $y\ = {10^{\frac{1}{{1 - \log x}}}},\,z = {10^{\frac{1}{{1 - \log y}}}}$. Mênh đề nào sau đây đúng?

Nếu log₁₂ 18 = a thì log₂ 3 bằng

Tính giá trị bằng số của biểu thức $\displaystyle \ln \left( {\frac{1}{e}} \right)$.

Một quần thể sinh vật hiện tại có A con. Số lượng sinh vật trong quần thể ước tính tăng theo công thức tăng trưởng mũ với tỉ lệ tăng trưởng r% mỗi năm. Số lượng sinh vật trong quần thể sau N năm là:

Đặt $a=\log _{3} 15 ; b=\log _{3} 10$ Hãy biểu diễn $\log _{\sqrt{3}} 50$ theo a và b.

Cho $\log _{9} 5=a ; \log _{4} 7=b ; \log _{2} 3=c$.Tính $A=m+2 n+3 p+4 q$

Giá trị của x thỏa mãn  ${\log _{\frac{1}{2}}}x = 3$

Giá trị của biểu thức $P=22 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150$ bằng bao nhiêu?

Rút gọn biểu thức $\begin{aligned} M=3 \log _{3} x-3\left(1+\log _{3} x\right)-\log _{3} x+2 \end{aligned}$

Cho x = 2000!. Giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{\log _{2} x}+\frac{1}{\log _{3} x}+\ldots+\frac{1}{\log _{2000} x} \text { là }$

Cho $0<x<\frac{\pi}{2}, \cos x=\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \operatorname{Tính} P=\lg \sin x+\lg \cos x+\lg \tan x$

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $\log \left( {x - 20} \right) + \log \left( {40 - x} \right) < 2:$

Với giá trị nào của x thì biểu thức $f(x)=\log _{2}(2 x-1)$ xác định?

$\text { Cho } a>1, a \in \mathbb{R} \text { thỏa mãn } \log _{2}\left(\log _{4} x\right)=\log _{4}\left(\log _{2} x\right)+a$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho $a = {\log _3}4;b = {\log _8}7$. Hãy tính ${\log _{60}}\sqrt {150}$

Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2³⁰ trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi viết số 30² trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng

Tập hợp các số thực x để hàm số $f(x)=\sqrt{1-\log _{m}^{2}(n x)}(m>1, n>0)$ xác định là một đoạn có độ dài bằng $L=\frac{1}{2016}$. 

Giá trị của $\log _{2016} \frac{m^{2}-1}{m n}$ là:

Cho log_ab = 3 ; log_ac = - 2. Tính giá trị của log_ax biết rằng $x\; = \;\frac{{{a^2}{b^3}}}{{\sqrt {{c^5}} }}$

Nếu $a\; = \;{\log _8}225$ và $b\; = \;{\log _2}15$ thì giữa a và b có hệ thức

Điều kiện để biểu thức ${\log _2}\left( {3 - x} \right)$ xác định là:

Cho log_ab= 2  và log_ac= 3. Tính  P = log_a( b²c³)