Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(x^{2}-2 x\right)\). Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{f^{2}(x)}\)

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(\log _{3} a-2 \log _{9} b=3\) , mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } \)

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền, lãi suất mỗi tháng là r, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Sau N tháng người đó rút ra cả vốn lẫn lãi được số tiền T đồng. Công thức tính số tiền A gửi vào ban đầu là:

Tập xác định của hàm số \(y = (1- x² )^\frac{2}{3}\)  là

Trên đồ thị (C) của hàm số \( y = {x^{\frac{\pi }{2}}}\) lấy điểm M₀ có hoành độ x₀ = 1. Tiếp tuyến của (C) tại điểm M₀ có phương trình là:

Tập xác định của hàm số \(y=\left(4-3 x-x^{2}\right)^{-2021}\) là 

Cho hàm số \(f ( x) = ln (4x - x² )\). Chọn khẳng định đúng?

Tìm điều kiện xác định của hàm số \(y = {\left( {x + 2} \right)^{ - \frac{2}{3}}}.\)

Cho hàm số \(y=\log _{3}\left(3^{x}+x\right), \text { biết } y^{\prime}(1)=\frac{a}{4}+\frac{1}{b \ln 3} \text { với } a, b \in \mathbb{Z}\). Giá trị của a+b là:

Cho hàm số \(\begin{aligned} &y=\sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e} \sqrt{\mathrm{e}}}}} \cdot x^{\frac{1}{32}} \Rightarrow y^{\prime} \end{aligned}\) . Đạo hàm của y là 

Đạo hàm của hàm số \(y\; = \;{\left( {x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) tại điểm x = 2 là

Cho biểu thức \(f(x=)=\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[12]{x^{5}}\) . Khi đó, giá trị của f (2,7) bằng

Với a là số thực dương tùy ý, \(\log _{2} 2 a\) bằng 

Tập xác định của hàm số \(y\; = \;\frac{1}{{{2^x} + 1}} + \;{\log _{\sqrt 2 }}\frac{1}{{4 - x}}\) là

Hàm số \(y=(x-1)^{\frac{1}{3}}\) có đạo hàm là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

Đồ thị hàm số \(y=\frac{lnx}{x}\)có tọa độ điểm cực đại là \((a;b)\). Khi đó ab bằng
 

Cho \(a>0, a \neq 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Đạo hàm của hàm số \( y=(2 x+1)^{-\frac{1}{3}}\) trên tập xác định là

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)