Cho hàm số \(f(x)=\ln \left(x^{2}-2 x\right)\). Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{f^{2}(x)}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(y=\frac{1}{f^{2}(x)} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{-\left[f^{2}(x)\right]^{\prime}}{f^{4}(x)}=-\frac{2 f(x) \cdot f^{\prime}(x)}{f^{4}(x)}=-\frac{2 f^{\prime}(x)}{f^{3}(x)}\)
\(f^{\prime}(x)=\frac{2 x-2}{x^{2}-2 x} \Rightarrow y^{\prime}=\frac{4-4 x}{\left(x^{2}-2 x\right) \cdot \ln ^{3}\left(x^{2}-2 x\right)}\)
Câu hỏi liên quan
-
Số thực a nhỏ nhất để bất đẳng thức \(ln(1+x)\ge x - ax^2\) luôn đúng với mọi số thực dương x là \(\frac{m}{n}\) với m,n là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) tối giản. Tính
T = 2m+3n.
-
Tìm tập xác định của hàm số \(y = (-x² + 7x -10)^\frac{1}{3}\) .
-
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở
bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \(\begin{aligned} 9^{\log _{3}(a b)}=4 a \end{aligned}\) . Giá trị của ab2 bằng
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
-
Đồ thị hàm số nào sau đây đối xứng với đồ thị hàm số \(y = 10^{-x}\)qua đường thẳng y = x .
-
Với a là số thực dương tùy ý, \(\log _{2} 2 a\) bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y = log_8 (x² - 3x - 4)\) là
-
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaamaakaaabaGaaG4maaadbeaaliabgkHiTiaa % igdaaeqaaOWaaeWaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey % OeI0IaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaacaGLOaGaayzkaaGaeyOp % a4JaaGimaiaac6caaaa!45B6! {\log _{\sqrt 3 - 1}}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) > 0.\)
-
Tìm các điểm cực trị của hàm số \(y = 3{x^{\frac{4}{3}}} - 12{x^{\frac{1}{3}}},\;x > 0\)
-
Tìm đạo hàm của hàm số \(y\; = \frac{{\;{{\log }_2}\;x}}{x}\)
-
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(\log _{3} a-2 \log _{9} b=3\) , mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho α là một số thực và hàm số \(y = \frac{1}{{{x^{\frac{{1 - 2\alpha }}{\alpha }}}}}\) đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng
-
Với giá trị nào của x thì biểu thức: f( x) = log6( 2x- x2) xác định?
-
Tập xác định của hàm số \(y=\left(2 x-x^{2}\right)^{-\pi}\) là
-
Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định là \(D = (-\infty;-1)\cup(3;+\infty)\)?
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{{{3^x}}}{x}\)
-
Tập xác định của hàm số \(y = log_2 (5^{x+2} -125)\)
-
Cho hàm số \(y=x^{\pi}\) . Tính y''(1).
