Khai triển Maclaurin của \(\sin (2{x^2})\) đến \(x^6\)

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln ({n^2} - n + 1)}}{{\ln ({n^{10}} + n + 1)}}\)

Chọn phát biểu đúng dưới đây:

Tìm điểm gián đoạn của hàm số \(y = {e^{ - 1/\left| x \right|}}\) và cho biết nó thuộc loại nào?

Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{dx}}{{(4 - x)\sqrt {1 - {x^2}} }}}\)

Khai triển Maclaurin của cosx đến x⁴

Tìm điểm gián đoạn của hàm số \(f(x) = {3^{x/(1 - {x^2})}}\) và cho biết nó thuộc loại nào?

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[5]{{32 + x}} - 2}}{x}\)

Nếu f(x) là hàm chẵn thì: 

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {8x\ln xdx}\)

Tính \(\int {\cos x\cos 2xdx}\)

Tính tích phân \(I = \int { \frac{{7{{(\ln x - 1)}^6}}}{x}} dx\)

Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{2x(1 + {{\ln }^2}x)}}}\)

 Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \). Phát biểu nào sau đây là sai:

Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_3^{ + \infty } {\frac{1}{{(x + 1)(x - 2)}}dx} \)

Tính tích phân \(\int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x} - 1} \right|} dx\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{4}{x},y = 0,x = 3,x = 6\)

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {{e^{1/x}} + \frac{1}{x}} \right)^x}\)

Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \) và tổng riêng \(\sum\limits_{i = 1}^n {{u_n}}\). Chọn phát biểu đúng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,\,\,x - y + 3 = 0\)

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{2^x} - {x^2}}}{{x - 2}}\)