Cho $V =< ( 1 , 1 , 0, 0 ) , ( 2, 1 , −1 , 3 ) , ( 1 ,2, 0, 1 ) , ( 4,5, −1 ,5 ) >$. Tìm m để $( 3, −1 ,2, m) \in V$.

Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \frac{\pi }{3}}&{\sin \frac{\pi }{3}}\\ { - \sin \frac{\pi }{3}}&{\cos \frac{\pi }{3}} \end{array}} \right],X \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]$. Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Trong không gian V cho vecto x có tọa độ trong cơ sở $E = {e_1 + e_2 + e_3;2e_1 + 3e_2 + e_3; e_1 + e_2 + 3e_3}$ là (3, −4, 5)_E. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} mx + y + z = 1\\ x + my + z = 1\\ x + y + mz = m \end{array} \right.$

Cho A, B thuộc $\mathop M\nolimits_4 {\rm{[}}R{\rm{]}},A,B$ khả nghịch. Khẳng định nào đúng?

Cho $A \in {M_4}\left[ R \right],B = ({b_{ij}}) \in {M_4}\left[ R \right]$, với ${b_{ij}} = 1$, nếu $j = i + 1,{b_{ij}} = 0$, nếu $j \ne i + 1$. Thực hiện phép nhân AB, ta thấy:

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm 

$\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2}z{\rm{ }} = {\rm{ }}6 \end{array} \right.$

Gọi V là không gian nghiệm của hệ $\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} = 0\\ 2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 5{x_4} + 6{x_5} = 0\\ (m + 1){x_1} + 5{x_2} + 6{x_3} + 7{x_4} + 2(m + 1){x_5} = 0 \end{array} \right.$ .Tìm m để dimV lớn nhất

Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&3\\ 2&3&0&4\\ 4&{ - 2}&5&6\\ { - 1}&{k + 1}&4&{k + 5} \end{array}} \right]$. Với giá trị nào của k thì $r(A) \ge 3$

Tập hợp tất cả các số phức $\left| {z - 5} \right| = \left| {z + 5} \right|$ trong mặt phẳng phức là:

Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa $\left| {z + 2i} \right| + \left| {z - 2i} \right| = 9$ trong mặt phẳng phức là:

Hệ $\left\{ \begin{array}{l} 4x + 3y = - 6\\ 5x + 8y = 1\\ {a^2}x + 3ay = - 9 \end{array} \right.$ có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi:

Trong không gian R₄ cho cơ sở $E = {( 0, 0, 0, 1 ) , ( 0, 0, 1 , −1 ) , ( 0, 1 , −2, 1 ) , ( 1 , −3, 3, −1 ) }$. Tìm tọa độ vecto v = ( 0, 3, −4,5 ) trong cơ sở E.

Cho $f(x) = 3{x^2} - 2x;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2\\ 3&{ - 1} \end{array}} \right]$. Tính f(A).

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số $z = {( - \sqrt 3 + i)^n}$ là một số thuần ảo:

Cho $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 2&5&2\\ 3&7&4 \end{array}} \right]$ và M là tập tất cả các phần tử của A^-1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho  $A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ - 1}&1\\ 2&2&1&5\\ 3&4&2&0\\ { - 1}&1&0&3 \end{array}} \right)$.Tính detA

Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho A là ma trận vuông cấp n với $n \ge 2$

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường: $\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} + {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}4z{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}5t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 4x{\rm{ }} + {\rm{ }}6y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.$

Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là tập sinh. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?