Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 0&1&1\\ 0&0&{ - 1} \end{array}} \right]$ và $f(x) = 2{x^2} + 4x - 3$. Tính định thức của ma trận f(A).

Tính định thức của ma trận: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&3&{ - 1}\\ 3&{ - 1}&7&{ - 2}\\ 4&0&{ - 1}&1\\ 5&0&{10}&{ - 3} \end{array}} \right]$

Tính định thức của ma trận: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&4&1&{ - 1}\\ 4&1&0&3\\ 2&3&{ - 1}&{ - 4}\\ 6&4&0&3 \end{array}} \right]$

Cho $A \in {M_{3 \times 4}}\left[ R \right]$. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào cột thứ 3, cột 2 đã được nhân với số 2 và đổi chỗ cột 1 cho cột 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên phải ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Tìm argument φ của số phức $z = \frac{{2 + i\sqrt {12} }}{{1 + i}}$

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}my{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ mx{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ mx{\rm{ }} + {\rm{ }}my{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}m \end{array} \right.$

Cho M = {x, y, z} là tập độc lập tuyến tính, t không là tổ hợp tuyến tính của M. Khẳng định nào luôn đúng?

Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa $\left| {\arg (z) \le \frac{\pi }{2}} \right|$ trong mặt phẳng phức là:

Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì $mx + y + 3z, mx − 2y + z, x − y + z$ cũng là cơ sở?

Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&2\\ 2&2 \end{array}} \right]$. Đặt $B= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1\\ 1&1 \end{array}} \right]$. Tính A¹⁰⁰.

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0?

$\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} + {\rm{ }}mz{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.$

Cho A= $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ { - 3}&1&0\\ 2&1&3 \end{array}} \right),B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&{ - 1}&3\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right)$.Tính det(3AB)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm 

$\left\{ \begin{array}{l} x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\ 2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}5{\rm{ }}\\ 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} + {\rm{ }}{m^2}z{\rm{ }} = {\rm{ }}6 \end{array} \right.$

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô số nghiệm $\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 2{\rm{ }}\\ 2x + y + 3z = 5{\rm{ }}\\ 3x + my + 7z = m + 2 \end{array} \right.$

Tính $z = \frac{{{{(1 - i)}^9}}}{{3 + i}}$

Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông A = (a_k,j) cấp n, với a_k,j=z^{(k−1).(j−1)} được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 2.

Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto thực V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho ma trận A = (a_jk), cấp 3, biết a_jk = i^j+k, với i là đơn vị ảo. Tính det(A).

Cho ma trận vuông A cấp 2 có các phần tử là 2 hoặc -2. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Cho $A \in {M_4}\left[ R \right],B = ({b_{ij}}) \in {M_4}\left[ R \right]$, với ${b_{ij}} = 1$, nếu $j = i + 1,{b_{ij}} = 0$, nếu $j \ne i + 1$. Thực hiện phép nhân AB, ta thấy:

Cho ma trận A: $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&2\\ 2&3&m\\ 3&4&2 \end{array}} \right]$. Tìm m để hạng của A^-1 bằng 3.