Cho ma trận $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ 0&1&1\\ 0&0&{ - 1} \end{array}} \right]$ và $f(x) = 2{x^2} + 4x - 3$. Tính định thức của ma trận f(A).

Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

 Cho |A |=2,  |B|= 3,  và $A, B\in \mathop M\nolimits_2$[R]\). Tính det(2AB) 

1- chuẩn của ma trận A là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng cột. Tìm 1- chuẩn của ma trận $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ - 1}&2\\ 3&7&1\\ 2&{ - 5}&4 \end{array}} \right).$

Cho M = {x, y, z} là tập cơ sở của không gian vecto V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho A B, là hai ma trận vuông cấp 5. Giả sử dòng 2 của A bằng 0 và cột 3 của B bằng 0. Đặt C = AB, khi đó ta có

Tìm argument φ của số phức $z = \frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{{{{(1 + i)}^{15}}}}$

Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để số $z = {( - \sqrt 3 + i)^n}$ là một số thực:

Cho $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 5&1&0\\ { - 2}&1&2 \end{array}} \right)$ và $B = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&2&1\\ 0&1&4\\ 0&0&1 \end{array}} \right)$. Tính det(2AB).

Tính định thức: $\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {i + 1}&{2i}&{2 + i}\\ 1&{ - 1}&0\\ {3 - i}&{1 - i}&{4 + 2i} \end{array}} \right|$ với ${i^2} = - 1.$

Cho ma trận vuông A cấp 2 có các phần tử là 2 hoặc -2. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Cho $z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)$ là một nghiệm của $\sqrt[n]{1}$. Ma trận vuông ${F_n} = ({f_{k,j}})$ cấp n, với ${f_{k,j}} = {z^{(k - 1).(j - 1)}}$ được gọi là ma trận Fourier. Phép nhân F_n . X được gọi là phép biến đổi Fourier. Tìm biến đổi Fourier của vecto X = (1,2,0)^T.

Với giá trị nào của m thì $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&1&5\\ 2&3&2\\ 5&{ - 1}&7 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 1&4&3\\ m&2&{ - 1} \end{array}} \right]$ khả nghịch?

Tập hợp tất cả các số phức $\left| {z + 4i} \right| = \left| {z - 4} \right|$ trong mặt phẳng phức là:

Tính $A=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1&1&1\\ 1&3&1&1\\ 1&1&4&1\\ 1&1&1&b \end{array}} \right|.$

Tìm vecto x biết tọa độ của x trong cơ sở $E = {( 1 , 1 , 1 ) ; ( 1 ,2, 1 ) ; ( 1 , 1 ,2 ) }$ là [x]_E = (4, 2, 1)^T

Giải phương trình: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 2&0&3&1\\ 4&x&1&{ - 1}\\ 1&0&{ - 1}&2 \end{array}} \right| = 0$

Trong không gian V cho vecto x có tọa độ trong cơ sở $E = {e_1 + e_2 + e_3;2e_1 + 3e_2 + e_3; e_1 + e_2 + 3e_3}$ là (3, −4, 5)_E. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giải ${z^3} - i = 0$ trong trường số phức:

Cho ma trận $A ∈ M_{4,5}( R), X ∈ M_{5,1}(R)$. Khẳng định nào đúng?

Cho $A \in \mathop M\nolimits_3 {\rm{[}}R{\rm{]}},\det (A) \ne 0$. Giải phương trình ma trận AX=B.