Trong kỳ thi THPT Quốc Gia, mỗi lớp thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng ký 4 môn thi và cả 4 lần thi đều thi tại một phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác xuất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng vào một vị trí:

Để tính E(X), ta cần xác định phân phối xác suất của X. Từ bảng phân phối xác suất của (X, Y), ta có thể tính phân phối lề của X như sau:

• P(X=1) = P(X=1, Y=1) + P(X=1, Y=2) = 0.1 + 0.2 = 0.3


• P(X=2) = P(X=2, Y=1) + P(X=2, Y=2) = 0.2 + 0.1 = 0.3


• P(X=3) = P(X=3, Y=1) + P(X=3, Y=2) = 0.3 + 0.1 = 0.4

Vậy, E(X) = 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) = 1*0.3 + 2*0.3 + 3*0.4 = 0.3 + 0.6 + 1.2 = 2.1

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với 2.1. Có lẽ đã có một sai sót nhỏ trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Dựa vào các lựa chọn đưa ra, đáp án gần đúng nhất là 2.2.

Để tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ (p) người làm công việc văn phòng trong số những người bị đau cột sống với độ tin cậy 95%, ta sử dụng công thức sau:

\(p - z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \le P \le p + z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\)

Trong đó:

• \(p\) là ước lượng điểm của tỷ lệ, ở đây \(p = 52/100 = 0.52\)


• \(n\) là kích thước mẫu, ở đây \(n = 100\)


• \(z_{\alpha/2}\) là giá trị z tương ứng với mức độ tin cậy \(1 - \alpha\). Với độ tin cậy 95%, \(\alpha = 0.05\), và \(z_{\alpha/2} = z_{0.025} = 1.96\)

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

\(0.52 - 1.96 \sqrt{\frac{0.52(1-0.52)}{100}} \le P \le 0.52 + 1.96 \sqrt{\frac{0.52(1-0.52)}{100}}\)

\(0.52 - 1.96 \sqrt{\frac{0.52 \cdot 0.48}{100}} \le P \le 0.52 + 1.96 \sqrt{\frac{0.52 \cdot 0.48}{100}}\)

Vậy, đáp án đúng là phương án 1.

Ta có E(X) = 0.1 + 1.2 + 2.2 + 3.1 = 2.5

E(2X-1) = 2E(X) - 1 = 2 * 2.5 -1 = 4

Đáp án không có giá trị E(2X-1) = 4, nên đáp án gần đúng nhất là E(X) = 2,5 và E(2X-1) = 4,4

Để tính trung bình mẫu \(\overline X\), ta cần tính tổng của tất cả các giá trị trong mẫu, sau đó chia cho số lượng giá trị trong mẫu.

Trong trường hợp này, ta có 9 sinh viên với chiều cao lần lượt là: 152, 167, 159, 171, 162, 158, 156, 165, và 166.

Tổng của các giá trị là: 152 + 167 + 159 + 171 + 162 + 158 + 156 + 165 + 166 = 1456

Số lượng giá trị là 9.

Vậy, trung bình mẫu là: \(\overline X\) = 1456 / 9 = 161,777...

Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là 161,5 (cm).