Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II) 

Hệ (I) \(\left\{ \begin{array}{l} x + 2y + 2z = 0{\rm{ }}\\ 3x + 4y + 6z = 0{\rm{ }}\\ 2x + 5y + mz = 0 \end{array} \right.\)

Hệ (II) \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z = 0{\rm{ }}\\ 2x + 3y + 4z = 0{\rm{ }}\\ 5x + 7y + 10z = 0 \end{array} \right.\)

Cho M = {x, y, z} là tập độc lập tuyến tính, t không là tổ hợp tuyến tính của M. Khẳng định nào luôn đúng?

Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 2&5&2\\ 3&7&4 \end{array}} \right]\) và M là tập tất cả các phần tử của A^-1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho M = {(1,1,1,1), (-1,0,2,-3), (3,3,1,0)}

N = {(-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3)}

P = {(1,1,1,1), (2,2,2,2), (3,2,0,1)}

Có thể bổ sung vào hệ nào để được cơ sở của R₄.

Cho \(z = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right) - i\sin \left( {\frac{{2\pi }}{n}} \right)\) là một nghiệm của \(\sqrt[n]{1}\). Ma trận vuông A = (a_k,j) cấp n, với a_k,j=z^{(k−1).(j−1)} được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 4.

Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1\\ 3&4&2\\ 5&3&{ - 1} \end{array}} \right]\). Tính det(P_A).

Tìm định thức (m là tham số) \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&{ - 1}&1\\ 0&1&0&1\\ 2&m&4&1\\ 0&3&0&5 \end{array}} \right|\)

Với giá trị nào của m thì không gian nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l} x + y + 2z - t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ 2x + 3y + z + t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\ - x + y + z + mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \end{array} \right.\) có chiều bằng 1.

Cho \(f(x) = {x^2} + 3x - 5;A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&0&0\\ 4&1&0\\ { - 1}&3&1 \end{array}} \right]\). Tính det( (f(A))⁻¹) .

Trong mô hình Input-Output mở cho ma trận hệ số đầu vào \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0,2}&{0,1}\\ {0,3}&{0,4} \end{array}} \right]\). Gọi x₁, x₂ lần lượt là gía trị sản lượng đầu ra của ngành 1 và 2, d₁, d₂ lần lượt là yêu cầu cùa ngành mở đối với ngành 1; 2. Khi đó, nếu \(({x_1};{x_2}) = (200;300)\) thì:

Trong không gian R³, xét các tập hợp:

\({W_1} = \left\{ {(x,y,1)/x = 2y} \right\};{W_2} = \left\{ {(x,y,z)/z = 2x - y} \right\};{W_3} = \left\{ {(x,y,z)/x + y + z = 0} \right\}\)

Chọn mệnh đề đúng:

Tính \(I=\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1\\ a&b&c\\ {b + a}&{c + a}&{a + b} \end{array}} \right|\)

Cho \(A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2\\ 3&9 \end{array}} \right),\,{D_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 6 \end{array}} \right),{D_2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 9 \end{array}} \right)\). Gọi X₁, X₂ lần lượt là nghiệm của AX = D₁, AX = D₂. Khi đó, ta có X₁ - X₂ là:

Trong R² cho hai cơ sở: \(B = {( 1 , 0 ) , ( 1 ,1 ) }\) và \(F = {( 1 , 1 ) , ( 1 , 0 ) }\). Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở B là (2; 3). Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.

Trong không gian R₄ cho cơ sở \(E = {( 0, 0, 0, 1 ) , ( 0, 0, 1 , −1 ) , ( 0, 1 , −2, 1 ) , ( 1 , −3, 3, −1 ) }\). Tìm tọa độ vecto v = ( 0, 3, −4,5 ) trong cơ sở E.

Tìm tất cả giá trị thực m để \(M = {( m, 1 , 1 ) , ( 1 , m,1 ) , ( 1 ,1 , m) }\) không sinh ra R³?

Cho A là ma trận vuông cấp n với \(n \ge 2\)

Cho vecto đơn vị. Đặt I - u. u^T, vecto X = (1,-2,1)^T. Tính (I - u. u^T).X. Phép biến đổi (I - u. u^T) là phép chiếu vecto X lên mặt phẳng P là mặt phẳng qua gốc O nhận u làm vecto pháp tuyến.

Trong R₄ cho họ vecto \(M = {( 1 , 1 ,1 , 1 ) ,2, 3, 1 , 4 ) , (−1 , 3, m, m + 2 ) , ( 3, 1 ,2,2 ) }\). Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian 3 chiều.

Cho x, y, x là ba vecto của không gian vecto thực V, biết M = {x+y+z,2x+y+z, x+2y+z} là cơ sở của V. Khẳng định nào luôn đúng?

Tính định thức: \(\left| A \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 2&5&1&3\\ 3&2&{ - 1}&4\\ { - 2}&1&0&5\\ 5&7&2&{ - 2} \end{array}} \right|\)