Ngân hàng đề thi có 10 đề khó và 20 đề trung bình. Bốc ra 4 đề cho sinh viên thi học kỳ. Xác suất để được ít nhất 1 đề trung bình:

0.0876

0.9923

8/81

80/81

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "bốc được ít nhất 1 đề trung bình". Khi đó, $\overline{A}$ là biến cố "bốc được toàn đề khó". Ta sẽ tính xác suất của biến cố đối $\overline{A}$ trước. Tổng số cách bốc 4 đề từ 30 đề là: $C_{30}^4 = \frac{30!}{4!(30-4)!} = \frac{30!}{4!26!} = 27405$ Số cách bốc 4 đề khó từ 10 đề khó là: $C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = 210$ Vậy, $P(\overline{A}) = \frac{C_{10}^4}{C_{30}^4} = \frac{210}{27405} = \frac{14}{1827} \approx 0.00766$ Do đó, $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \frac{14}{1827} = \frac{1813}{1827} \approx 0.9923$ Vậy xác suất để bốc được ít nhất 1 đề trung bình là xấp xỉ 0.9923.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 4

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm do nhà máy I, II, III sản xuất tương ứng là 30%, 20%, 50% và tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 1%, 2%, 3%. Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để sản phẩm này là phế phẩm:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố sản phẩm được chọn là phế phẩm.
Gọi I, II, III là các biến cố sản phẩm được chọn do nhà máy I, II, III sản xuất.
Ta có: P(I) = 0.3, P(II) = 0.2, P(III) = 0.5
P(A|I) = 0.01, P(A|II) = 0.02, P(A|III) = 0.03
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
P(A) = P(I) * P(A|I) + P(II) * P(A|II) + P(III) * P(A|III)
P(A) = 0.3 * 0.01 + 0.2 * 0.02 + 0.5 * 0.03 = 0.003 + 0.004 + 0.015 = 0.022

Câu 16:

Có ba hộp thuốc, hộp I có 5 ống tốt và 2 ống xấu, hộp II có 4 ống tốt và 1 ống xấu, hộp III có 3 ống tốt và 2 ống xấu. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó rút ra 1 ống thuốc thì được ống tốt. Xác suất để ống này thuộc hộp II:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Lấy được ống thuốc tốt". Gọi H1, H2, H3 lần lượt là biến cố "Lấy được hộp I", "Lấy được hộp II", "Lấy được hộp III". Ta có P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3.
P(A|H1) = 5/7, P(A|H2) = 4/5, P(A|H3) = 3/5.
Áp dụng công thức Bayes, ta có P(H2|A) = [P(A|H2)*P(H2)] / [P(A|H1)*P(H1) + P(A|H2)*P(H2) + P(A|H3)*P(H3)] = [(4/5)*(1/3)] / [(5/7)*(1/3) + (4/5)*(1/3) + (3/5)*(1/3)] = (4/5) / (5/7 + 4/5 + 3/5) = (4/5) / (25/35 + 28/35 + 21/35) = (4/5) / (74/35) = (4/5) * (35/74) = 140/370 = 14/37 ≈ 0.3784.
Vậy xác suất để ống thuốc tốt thuộc hộp II là 0,3784.

Câu 17:

Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố lần thứ hai lấy được bi trắng.
Ta xét các trường hợp có thể xảy ra ở lần lấy thứ nhất:

* Trường hợp 1: Lần thứ nhất lấy được bi trắng (biến cố T), xác suất là P(T) = 3/10. Khi đó, trong hộp còn lại 2 bi trắng và 7 bi đen. Xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng là P(A|T) = 2/9.
* Trường hợp 2: Lần thứ nhất lấy được bi đen (biến cố Đ), xác suất là P(Đ) = 7/10. Khi đó, trong hộp còn lại 3 bi trắng và 6 bi đen. Xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng là P(A|Đ) = 3/9 = 1/3.

Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
P(A) = P(T) * P(A|T) + P(Đ) * P(A|Đ) = (3/10) * (2/9) + (7/10) * (1/3) = 6/90 + 7/30 = 6/90 + 21/90 = 27/90 = 3/10 = 0,3.

Vậy, xác suất để lần thứ hai lấy được bi trắng là 0,3.

Câu 18:

Một hộp bi gồm 3 đỏ, 7 trắng. Các bi có kích cỡ như nhau. Rút ngẫu nhiên 1 bi (không hoàn lại) và 1 bi khác màu (trong hai màu đỏ và trắng) được bỏ vào hộp, rồi lại rút ra 1 bi. Xác suất để bi rút ra lần hai là bi đỏ:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi $R_1$ là biến cố rút được bi đỏ ở lần thứ nhất, $W_1$ là biến cố rút được bi trắng ở lần thứ nhất. Gọi $R_2$ là biến cố rút được bi đỏ ở lần thứ hai.

Ta có $P(R_2) = P(R_1)P(R_2|R_1) + P(W_1)P(R_2|W_1)$.

Tính các xác suất:

$P(R_1) = \frac{3}{10}$. Khi đó, ta bỏ vào hộp 1 bi trắng. Vậy trong hộp có 2 bi đỏ và 8 bi trắng. Do đó, $P(R_2|R_1) = \frac{2}{10}$.

$P(W_1) = \frac{7}{10}$. Khi đó, ta bỏ vào hộp 1 bi đỏ. Vậy trong hộp có 4 bi đỏ và 6 bi trắng. Do đó, $P(R_2|W_1) = \frac{4}{10}$.

Vậy $P(R_2) = \frac{3}{10} \cdot \frac{2}{10} + \frac{7}{10} \cdot \frac{4}{10} = \frac{6}{100} + \frac{28}{100} = \frac{34}{100} = 0,34$.

Câu 19:

Xạ thủ bắn vào bia 3 phát. Xác suất bắn trúng mỗi phát là 0,3. X là số lần bắn trúng. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. X là số lần bắn trúng trong 3 lần bắn, với xác suất trúng mỗi lần là 0.3. Ta có X ~ B(3, 0.3). Để tìm mốt Mod[X], ta cần tìm giá trị k sao cho P(X=k) lớn nhất.

P(X=k) = C(3, k) * (0.3)^k * (0.7)^(3-k), với k = 0, 1, 2, 3.

P(X=0) = C(3, 0) * (0.3)^0 * (0.7)^3 = 1 * 1 * 0.343 = 0.343
P(X=1) = C(3, 1) * (0.3)^1 * (0.7)^2 = 3 * 0.3 * 0.49 = 0.441
P(X=2) = C(3, 2) * (0.3)^2 * (0.7)^1 = 3 * 0.09 * 0.7 = 0.189
P(X=3) = C(3, 3) * (0.3)^3 * (0.7)^0 = 1 * 0.027 * 1 = 0.027

Ta thấy P(X=1) = 0.441 là lớn nhất. Vậy Mod[X] = 1.

Câu 20:

Có 3 hộp, mỗi hộp đựng 5 viên bi, trong đó hộp thứ nhất có 1 bi trắng; hộp thứ hai có 2 bi trắng; hộp thứ ba có 3 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi. Nếu trong 3 bi lấy ra có 1 bi trắng, thì xác suất để viên bi trắng đó là của hộp thứ nhất:

Lời giải: