Cho biết . Giá trị của n và k lần lượt là:

A.8 và 4.

B. 8 và 3.

C. 8 và 2.

D. Không thể tìm được.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Số tổ hợp chập k của n phần tử, ký hiệu\( C_n^k \), được tính bằng công thức: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Trong bài toán này, ta có \( C_n^k = 56 \) và \( A_n^k = 336 \), với \( A_n^k \) là số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được tính bằng công thức: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \). Từ \( C_n^k = 56 \) và \( A_n^k = 336 \), ta có: \( \frac{A_n^k}{C_n^k} = \frac{336}{56} \) \( \frac{\frac{n!}{(n-k)!}}{\frac{n!}{k!(n-k)!}} = 6 \) \( k! = 6 \) \( k = 3 \) vì \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \). Thay k = 3 vào công thức \( A_n^k = 336 \), ta có: \( A_n^3 = \frac{n!}{(n-3)!} = n(n-1)(n-2) = 336 \) Phân tích 336 thành tích của ba số tự nhiên liên tiếp: \( 336 = 8 \times 7 \times 6 \) Vậy \( n = 8 \). Do đó, n = 8 và k = 3.

Câu hỏi trắc nghiệm Tổ hợp lời giải đầy đủ và logic

30 câu hỏi 45 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 29:

Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số điện thoại có 7 chữ số và 3 chữ số đầu tiên cố định là 790, vậy còn lại 4 chữ số có thể thay đổi. Mỗi chữ số có thể là một trong 10 số (0-9). Vậy số lượng máy điện thoại tối đa là 10 * 10 * 10 * 10 = 10000.

Câu 30:

Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số lẻ

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để lập một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau từ 7 chữ số đã cho và là số lẻ, ta cần chọn chữ số hàng đơn vị trước. Có 4 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị (1, 3, 5, 7).

Sau khi chọn chữ số hàng đơn vị, ta còn lại 6 chữ số. Ta cần chọn 3 chữ số từ 6 chữ số này để xếp vào 3 vị trí còn lại (hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục). Số cách chọn và xếp 3 chữ số từ 6 chữ số là một chỉnh hợp chập 3 của 6, ký hiệu là A(3, 6).

Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn là: 4 * A(3, 6) = 4 * (6 * 5 * 4) = 4 * 120 = 480.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 1:

Trong khai triển , số hạng không chứa x là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số hạng tổng quát trong khai triển là: C(12,k) * (x^2)^(12-k) * (-1/x)^k = C(12,k) * x^(24-2k) * (-1)^k * x^(-k) = C(12,k) * (-1)^k * x^(24-3k).

Số hạng không chứa x ứng với số mũ của x bằng 0, tức là: 24 - 3k = 0 => k = 8.

Vậy số hạng không chứa x là: C(12,8) * (-1)^8 = 495.
Đáp án không có giá trị này.

Câu 2:

Nếu A_x²=110 thì:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

A_x² = x(x-1) = 110 = 11*10. Suy ra x=11

Câu 3:

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F ngồi cạnh nhau

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta coi A và F là một cặp. Có 2 trường hợp: AF hoặc FA.

Với mỗi trường hợp, ta coi cặp AF hoặc FA là một phần tử. Vậy ta có 5 phần tử để xếp (cặp AF/FA và 4 người còn lại: B, C, D, E).

Số cách xếp 5 phần tử này là 5! = 120.

Vì có 2 trường hợp (AF hoặc FA), nên tổng số cách xếp là 2 * 120 = 240.

Vậy đáp án là 240.

Câu 4:

Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B và muốn đi từ thành phố A đến thành phố D bắt buộc phải đi qua B hoặc C. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

Lời giải: