Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F ngồi cạnh nhau

242

240

244

248

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta coi A và F là một cặp. Có 2 trường hợp: AF hoặc FA.

Với mỗi trường hợp, ta coi cặp AF hoặc FA là một phần tử. Vậy ta có 5 phần tử để xếp (cặp AF/FA và 4 người còn lại: B, C, D, E).

Số cách xếp 5 phần tử này là 5! = 120.

Vì có 2 trường hợp (AF hoặc FA), nên tổng số cách xếp là 2 * 120 = 240.

Vậy đáp án là 240.

Câu hỏi trắc nghiệm Tổ hợp lời giải đầy đủ và logic

30 câu hỏi 45 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B và muốn đi từ thành phố A đến thành phố D bắt buộc phải đi qua B hoặc C. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để đi từ A đến D, ta có hai lựa chọn: đi qua B hoặc đi qua C.

* Trường hợp 1: Đi qua B:
* Từ A đến B có 3 con đường.
* Từ B đến D có 2 con đường.
* Vậy có 3 * 2 = 6 con đường đi từ A đến D qua B.

* Trường hợp 2: Đi qua C:
* Từ A đến C có 2 con đường.
* Từ C đến D có 3 con đường.
* Vậy có 2 * 3 = 6 con đường đi từ A đến D qua C.

Tổng số con đường đi từ A đến D là 6 + 6 = 12 con đường.

Câu 5:

Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được: Bao nhiêu số có ba chữ số ( không nhất thiết khác nhau) và là số chẵn?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để lập một số chẵn có ba chữ số từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 (các chữ số có thể giống nhau), ta cần xét chữ số hàng đơn vị trước để đảm bảo số đó là số chẵn. Chữ số hàng đơn vị có thể là 0, 2 hoặc 4 (3 lựa chọn).

Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 5 (không thể là 0), vậy có 5 lựa chọn.

Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 5, vậy có 6 lựa chọn.

Vậy, số các số chẵn có ba chữ số được lập là: 5 * 6 * 3 = 90 số.

Câu 6:

Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Có 10 đội bóng, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác. Số trận đấu giữa hai đội bất kỳ là 4. Số cặp đội có thể tạo thành từ 10 đội là C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / 2 = 45. Vậy tổng số trận đấu là 45 * 4 = 180.

Câu 7:

Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tạo thành một tam giác, ta cần chọn 3 điểm không thẳng hàng từ 2010 điểm đã cho. Số cách chọn 3 điểm từ 2010 điểm là tổ hợp chập 3 của 2010, ký hiệu là C(2010, 3).

Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là giai thừa của n.

Trong trường hợp này, C(2010, 3) = 2010! / (3! * 2007!) = (2010 * 2009 * 2008) / (3 * 2 * 1) = (2010 * 2009 * 2008) / 6 = 1351414120.

Vậy, số tam giác có thể tạo thành là 1351414120.

Câu 8:

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tổng số cách xếp 6 người vào ghế dài là 6! = 720 cách.
Số cách xếp mà A và F ngồi cạnh nhau: Xem A và F như một cặp, có 2! cách xếp A và F trong cặp này. Sau đó, xếp cặp (AF) và 4 người còn lại (B, C, D, E) vào 5 vị trí, có 5! cách. Vậy có 2! * 5! = 2 * 120 = 240 cách.
Số cách xếp mà A và F không ngồi cạnh nhau là: Tổng số cách - Số cách A và F ngồi cạnh nhau = 720 - 240 = 480 cách.
Vậy đáp án đúng là A.

Câu 9:

Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

Lời giải: