Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được: Bao nhiêu số có ba chữ số ( không nhất thiết khác nhau) và là số chẵn?

A.60

B.90

C.450

D.100

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để lập một số chẵn có ba chữ số từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 (các chữ số có thể giống nhau), ta cần xét chữ số hàng đơn vị trước để đảm bảo số đó là số chẵn. Chữ số hàng đơn vị có thể là 0, 2 hoặc 4 (3 lựa chọn).

Chữ số hàng trăm có thể là bất kỳ số nào từ 1 đến 5 (không thể là 0), vậy có 5 lựa chọn.

Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ số nào từ 0 đến 5, vậy có 6 lựa chọn.

Vậy, số các số chẵn có ba chữ số được lập là: 5 * 6 * 3 = 90 số.

Câu hỏi trắc nghiệm Tổ hợp lời giải đầy đủ và logic

30 câu hỏi 45 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 6:

Một liên đoàn bóng đá có 10 đội, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác, 2 trận ở sân nhà và 2 trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Có 10 đội bóng, mỗi đội phải đá 4 trận với mỗi đội khác. Số trận đấu giữa hai đội bất kỳ là 4. Số cặp đội có thể tạo thành từ 10 đội là C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / 2 = 45. Vậy tổng số trận đấu là 45 * 4 = 180.

Câu 7:

Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tạo thành một tam giác, ta cần chọn 3 điểm không thẳng hàng từ 2010 điểm đã cho. Số cách chọn 3 điểm từ 2010 điểm là tổ hợp chập 3 của 2010, ký hiệu là C(2010, 3).

Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là giai thừa của n.

Trong trường hợp này, C(2010, 3) = 2010! / (3! * 2007!) = (2010 * 2009 * 2008) / (3 * 2 * 1) = (2010 * 2009 * 2008) / 6 = 1351414120.

Vậy, số tam giác có thể tạo thành là 1351414120.

Câu 8:

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tổng số cách xếp 6 người vào ghế dài là 6! = 720 cách.
Số cách xếp mà A và F ngồi cạnh nhau: Xem A và F như một cặp, có 2! cách xếp A và F trong cặp này. Sau đó, xếp cặp (AF) và 4 người còn lại (B, C, D, E) vào 5 vị trí, có 5! cách. Vậy có 2! * 5! = 2 * 120 = 240 cách.
Số cách xếp mà A và F không ngồi cạnh nhau là: Tổng số cách - Số cách A và F ngồi cạnh nhau = 720 - 240 = 480 cách.
Vậy đáp án đúng là A.

Câu 9:

Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Có 10 cách chọn một người đàn ông từ 10 cặp vợ chồng. Sau khi chọn một người đàn ông, có 10 người phụ nữ, nhưng một trong số họ là vợ của người đàn ông đã chọn, vì vậy chỉ có 9 người phụ nữ có thể được chọn sao cho họ không phải là vợ chồng với người đàn ông đã chọn. Vì vậy, tổng số cách chọn là 10 * 9 = 90.

Câu 10:

Cho các số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để lập một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ 4 số đã cho (1, 5, 6, 7), ta có:
- 4 lựa chọn cho chữ số hàng nghìn.
- Sau khi chọn chữ số hàng nghìn, còn lại 3 lựa chọn cho chữ số hàng trăm.
- Sau khi chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm, còn lại 2 lựa chọn cho chữ số hàng chục.
- Cuối cùng, chỉ còn 1 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị.
Vậy, tổng số các số có thể lập được là: 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Câu 11:

Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

Lời giải: