Từ các chữ số 2,3,5,4 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số:

Đây là bài toán tổ hợp vì thứ tự chọn không quan trọng. Ta cần chọn 4 học sinh từ 15 học sinh, số cách chọn là tổ hợp chập 4 của 15, ký hiệu là C(15,4) hoặc ¹⁵C₄. Công thức tính tổ hợp chập k của n là C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!). Trong trường hợp này, C(15,4) = 15! / (4! * 11!) = (15*14*13*12) / (4*3*2*1) = 1365. Vậy, có 1365 cách chọn 4 học sinh từ 15 học sinh.

Số đường chéo của một đa giác n cạnh được tính bằng công thức: n(n-3)/2. Trong trường hợp này, đa giác có 12 cạnh, vậy số đường chéo là 12(12-3)/2 = 12*9/2 = 54.

Đây là bài toán về chỉnh hợp lặp. Mỗi ngày trong tuần, bạn A có 12 lựa chọn người bạn để thăm. Vì có 7 ngày và có thể thăm một bạn nhiều lần, số cách chọn là 12*12*12*12*12*12*12 = 12^7 = 35831808.

Số có 4 chữ số khác nhau có dạng abcd.
* Trường hợp 1: d = 0. Khi đó có $A_6^3 = 6*5*4 = 120$ cách chọn a, b, c. Vậy có 120 số.
* Trường hợp 2: $d \ne 0$. d có 3 cách chọn (2, 4, 6, 8).
a có 5 cách chọn (khác 0 và d).
b có 5 cách chọn (khác a và d).
c có 4 cách chọn (khác a, b, d).
Vậy có 3 * 5 * 5 * 4 = 300 số.
Vậy tổng cộng có 120 + 300 = 420 số.
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chữ số chẵn, nên d chỉ có thể là 0, 2, 4, 6, 8.
* Nếu d = 0, có $A_6^3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$ cách.
* Nếu d khác 0 (d = 2, 4, 6, 8): có 4 cách chọn d.
a có 5 cách chọn (khác d và khác 0).
b có 5 cách chọn (khác a và d).
c có 4 cách chọn (khác a, b, d).
Vậy có 4 * 5 * 5 * 4 = 400 cách.
Tổng cộng có 120 + 400 = 520 số.
Tuy nhiên, mình đã hiểu sai đề. Đề yêu cầu số chẵn, vậy chữ số tận cùng phải là số chẵn.
* Trường hợp 1: d = 0. Có $A_6^3 = 6*5*4 = 120$ cách
* Trường hợp 2: d khác 0 (d = 2, 4, 6, 8). Có 4 cách chọn d. a khác 0 và d, vậy a có 5 cách chọn. b khác a và d, vậy b có 5 cách chọn. c khác a, b, d, vậy c có 4 cách chọn. Vậy có 4*5*5*4 = 400 cách
Tổng có 120 + 400 = 520 số. Ôi mình vẫn sai.

Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau, chữ số cuối là chẵn:
- TH1: Chữ số cuối là 0: Có $A_6^3 = 6.5.4 = 120$ cách chọn 3 chữ số còn lại.
- TH2: Chữ số cuối khác 0 (2, 4, 6, 8): Có 4 cách chọn chữ số cuối. Chữ số đầu có 5 cách chọn (khác 0 và khác chữ số cuối), chữ số thứ hai có 5 cách chọn (khác 2 chữ số đã chọn), chữ số thứ ba có 4 cách chọn (khác 3 chữ số đã chọn). Vậy có $4.5.5.4 = 400$ cách.
Tổng cộng có $120 + 400 = 520$ số.