Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là:

11.

B.10.

C.9.

D.8.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Gọi n là số cạnh của đa giác đều (n > 3). Số đường chéo của đa giác là n(n-3)/2. Theo đề bài, ta có n(n-3)/2 = 44 => n(n-3) = 88 => n^2 - 3n - 88 = 0 => (n-11)(n+8) = 0 => n = 11 hoặc n = -8 (loại vì n > 3) Vậy số cạnh của đa giác là 11.

Câu hỏi trắc nghiệm Tổ hợp lời giải đầy đủ và logic

30 câu hỏi 45 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 23:

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là một bài toán tổ hợp. Ta cần tính số cách chọn 3 phần tử từ 7 phần tử, không quan trọng thứ tự. Đây là tổ hợp chập 3 của 7, ký hiệu là C(7, 3) hoặc 7C3.

Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó "!" là ký hiệu của giai thừa.

Áp dụng vào bài toán, ta có:
C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (4 * 3 * 2 * 1)) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.
Vậy, số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là 35.

Câu 24:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Có hai trường hợp xảy ra:

* Trường hợp 1: Nữ - Nam - Nữ - Nam - Nữ - Nam. Có 3! cách xếp 3 bạn nữ và 3! cách xếp 3 bạn nam. Vậy có 3! * 3! = 6 * 6 = 36 cách.
* Trường hợp 2: Nam - Nữ - Nam - Nữ - Nam - Nữ. Có 3! cách xếp 3 bạn nam và 3! cách xếp 3 bạn nữ. Vậy có 3! * 3! = 6 * 6 = 36 cách.

Vậy tổng số cách là 36 + 36 = 72 cách.

Câu 25:

Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để lập một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và là số chẵn, ta cần xét chữ số cuối cùng của số đó. Chữ số cuối cùng phải là một trong các số 2, 4, 6.

Vậy có 3 cách chọn chữ số cuối cùng.
Sau khi chọn chữ số cuối cùng, ta còn lại 6 số để chọn cho chữ số đầu tiên. Vậy có 6 cách chọn chữ số đầu tiên.
Sau khi chọn chữ số đầu tiên và cuối cùng, ta còn lại 5 số để chọn cho chữ số thứ hai. Vậy có 5 cách chọn chữ số thứ hai.
Sau khi chọn chữ số đầu tiên, cuối cùng và thứ hai, ta còn lại 4 số để chọn cho chữ số thứ ba. Vậy có 4 cách chọn chữ số thứ ba.

Vậy tổng số các số tự nhiên thỏa mãn là: 6 * 5 * 4 * 3 = 360

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 26:

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì An đã được chọn, ta cần chọn thêm 3 học sinh từ 11 học sinh còn lại. Số cách chọn 3 học sinh từ 11 học sinh là tổ hợp chập 3 của 11, tức là C(11,3) = 11! / (3! * 8!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165. Vậy có 165 cách chọn 4 em đi trực trong đó có An.

Câu 27:

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi số cạnh của đa giác đều là n (n ≥ 3). Số đường chéo của đa giác là n(n-3)/2. Theo đề bài, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có phương trình: n(n-3)/2 = 2n. Giải phương trình này: n(n-3) = 4n => n^2 - 3n = 4n => n^2 - 7n = 0 => n(n-7) = 0. Vì n ≥ 3 nên n = 7. Vậy đa giác có 7 cạnh.

Câu 28:

Cho biết . Giá trị của n và k lần lượt là:

Lời giải: