Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
Đáp án đúng: D
Câu hỏi liên quan
. Giá trị của n và k lần lượt là:Từ \( C_n^k = 56 \) và \( A_n^k = 336 \), ta có:
\( \frac{A_n^k}{C_n^k} = \frac{336}{56} \)
\( \frac{\frac{n!}{(n-k)!}}{\frac{n!}{k!(n-k)!}} = 6 \)
\( k! = 6 \)
\( k = 3 \) vì \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \).
Thay k = 3 vào công thức \( A_n^k = 336 \), ta có:
\( A_n^3 = \frac{n!}{(n-3)!} = n(n-1)(n-2) = 336 \)
Phân tích 336 thành tích của ba số tự nhiên liên tiếp:
\( 336 = 8 \times 7 \times 6 \)
Vậy \( n = 8 \).
Do đó, n = 8 và k = 3.
Để lập một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau từ 7 chữ số đã cho và là số lẻ, ta cần chọn chữ số hàng đơn vị trước. Có 4 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị (1, 3, 5, 7).
Sau khi chọn chữ số hàng đơn vị, ta còn lại 6 chữ số. Ta cần chọn 3 chữ số từ 6 chữ số này để xếp vào 3 vị trí còn lại (hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục). Số cách chọn và xếp 3 chữ số từ 6 chữ số là một chỉnh hợp chập 3 của 6, ký hiệu là A(3, 6).
Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn là: 4 * A(3, 6) = 4 * (6 * 5 * 4) = 4 * 120 = 480.
Vậy đáp án đúng là C.
Số hạng tổng quát trong khai triển 
là: C(12,k) * (x^2)^(12-k) * (-1/x)^k = C(12,k) * x^(24-2k) * (-1)^k * x^(-k) = C(12,k) * (-1)^k * x^(24-3k).
Số hạng không chứa x ứng với số mũ của x bằng 0, tức là: 24 - 3k = 0 => k = 8.
Vậy số hạng không chứa x là: C(12,8) * (-1)^8 = 495.
Đáp án không có giá trị này.
