Trả lời:
Đáp án đúng: C
Số tổ hợp chập k của n phần tử, ký hiệu\( C_n^k \), được tính bằng công thức: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Trong bài toán này, ta có \( C_n^k = 56 \) và \( A_n^k = 336 \), với \( A_n^k \) là số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được tính bằng công thức: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \).
Từ \( C_n^k = 56 \) và \( A_n^k = 336 \), ta có:
\( \frac{A_n^k}{C_n^k} = \frac{336}{56} \)
\( \frac{\frac{n!}{(n-k)!}}{\frac{n!}{k!(n-k)!}} = 6 \)
\( k! = 6 \)
\( k = 3 \) vì \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \).
Thay k = 3 vào công thức \( A_n^k = 336 \), ta có:
\( A_n^3 = \frac{n!}{(n-3)!} = n(n-1)(n-2) = 336 \)
Phân tích 336 thành tích của ba số tự nhiên liên tiếp:
\( 336 = 8 \times 7 \times 6 \)
Vậy \( n = 8 \).
Do đó, n = 8 và k = 3.