Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho.

141427544

1284761260

1351414120

453358292

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để tạo thành một tam giác, ta cần chọn 3 điểm không thẳng hàng từ 2010 điểm đã cho. Số cách chọn 3 điểm từ 2010 điểm là tổ hợp chập 3 của 2010, ký hiệu là C(2010, 3). Công thức tính tổ hợp chập k của n là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là giai thừa của n. Trong trường hợp này, C(2010, 3) = 2010! / (3! * 2007!) = (2010 * 2009 * 2008) / (3 * 2 * 1) = (2010 * 2009 * 2008) / 6 = 1351414120. Vậy, số tam giác có thể tạo thành là 1351414120.

Câu hỏi trắc nghiệm Tổ hợp lời giải đầy đủ và logic

30 câu hỏi 45 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tổng số cách xếp 6 người vào ghế dài là 6! = 720 cách.
Số cách xếp mà A và F ngồi cạnh nhau: Xem A và F như một cặp, có 2! cách xếp A và F trong cặp này. Sau đó, xếp cặp (AF) và 4 người còn lại (B, C, D, E) vào 5 vị trí, có 5! cách. Vậy có 2! * 5! = 2 * 120 = 240 cách.
Số cách xếp mà A và F không ngồi cạnh nhau là: Tổng số cách - Số cách A và F ngồi cạnh nhau = 720 - 240 = 480 cách.
Vậy đáp án đúng là A.

Câu 9:

Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Có 10 cách chọn một người đàn ông từ 10 cặp vợ chồng. Sau khi chọn một người đàn ông, có 10 người phụ nữ, nhưng một trong số họ là vợ của người đàn ông đã chọn, vì vậy chỉ có 9 người phụ nữ có thể được chọn sao cho họ không phải là vợ chồng với người đàn ông đã chọn. Vì vậy, tổng số cách chọn là 10 * 9 = 90.

Câu 10:

Cho các số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để lập một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ 4 số đã cho (1, 5, 6, 7), ta có:
- 4 lựa chọn cho chữ số hàng nghìn.
- Sau khi chọn chữ số hàng nghìn, còn lại 3 lựa chọn cho chữ số hàng trăm.
- Sau khi chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm, còn lại 2 lựa chọn cho chữ số hàng chục.
- Cuối cùng, chỉ còn 1 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị.
Vậy, tổng số các số có thể lập được là: 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Câu 11:

Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi yêu cầu tìm số cách chọn 3 màu từ 5 màu đã cho để tô cho 3 nước khác nhau, mà không có màu nào được dùng hai lần. Như vậy, đây là bài toán về chỉnh hợp chập 3 của 5, ký hiệu là A(3,5). Công thức tính chỉnh hợp là A(k,n) = n! / (n-k)!. Trong trường hợp này, A(3,5) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 5 * 4 * 3 = 60.

Câu 12:

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tạo thành một tam giác, ta cần chọn 3 đỉnh từ 10 đỉnh của đa giác đều. Số cách chọn 3 đỉnh từ 10 đỉnh là tổ hợp chập 3 của 10, ký hiệu là C(10, 3).\nCông thức tính tổ hợp là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là giai thừa của n.\nVậy, C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.\nDo đó, có 120 tam giác có thể được tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều 10 cạnh.

Câu 13:

Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn.

Lời giải: