Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho: A và F không ngồi cạnh nhau

480

460

246

260

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Tổng số cách xếp 6 người vào ghế dài là 6! = 720 cách. Số cách xếp mà A và F ngồi cạnh nhau: Xem A và F như một cặp, có 2! cách xếp A và F trong cặp này. Sau đó, xếp cặp (AF) và 4 người còn lại (B, C, D, E) vào 5 vị trí, có 5! cách. Vậy có 2! * 5! = 2 * 120 = 240 cách. Số cách xếp mà A và F không ngồi cạnh nhau là: Tổng số cách - Số cách A và F ngồi cạnh nhau = 720 - 240 = 480 cách. Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi trắc nghiệm Tổ hợp lời giải đầy đủ và logic

30 câu hỏi 45 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 9:

Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Có 10 cách chọn một người đàn ông từ 10 cặp vợ chồng. Sau khi chọn một người đàn ông, có 10 người phụ nữ, nhưng một trong số họ là vợ của người đàn ông đã chọn, vì vậy chỉ có 9 người phụ nữ có thể được chọn sao cho họ không phải là vợ chồng với người đàn ông đã chọn. Vì vậy, tổng số cách chọn là 10 * 9 = 90.

Câu 10:

Cho các số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để lập một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ 4 số đã cho (1, 5, 6, 7), ta có:
- 4 lựa chọn cho chữ số hàng nghìn.
- Sau khi chọn chữ số hàng nghìn, còn lại 3 lựa chọn cho chữ số hàng trăm.
- Sau khi chọn chữ số hàng nghìn và hàng trăm, còn lại 2 lựa chọn cho chữ số hàng chục.
- Cuối cùng, chỉ còn 1 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị.
Vậy, tổng số các số có thể lập được là: 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Câu 11:

Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi yêu cầu tìm số cách chọn 3 màu từ 5 màu đã cho để tô cho 3 nước khác nhau, mà không có màu nào được dùng hai lần. Như vậy, đây là bài toán về chỉnh hợp chập 3 của 5, ký hiệu là A(3,5). Công thức tính chỉnh hợp là A(k,n) = n! / (n-k)!. Trong trường hợp này, A(3,5) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 5 * 4 * 3 = 60.

Câu 12:

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tạo thành một tam giác, ta cần chọn 3 đỉnh từ 10 đỉnh của đa giác đều. Số cách chọn 3 đỉnh từ 10 đỉnh là tổ hợp chập 3 của 10, ký hiệu là C(10, 3).\nCông thức tính tổ hợp là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là giai thừa của n.\nVậy, C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.\nDo đó, có 120 tam giác có thể được tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều 10 cạnh.

Câu 13:

Có bao nhiêu cách xếp n người ngồi vào một bàn tròn.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi xếp n người vào một bàn tròn, ta cần cố định vị trí của một người để tránh việc các cách xếp là hoán vị vòng tròn của nhau. Sau khi cố định một người, còn lại (n-1) người. Số cách xếp (n-1) người này vào (n-1) vị trí còn lại là (n-1)!. Vậy, đáp án đúng là (n-1)!.

Câu 14:

Bạn muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì. Các cây bút mực có 8 màu khác nhau, các cây bút chì cũng có 8 màu khác nhau. Như vậy bạn có bao nhiêu cách chọn

Lời giải: