Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn

360

343

523

347

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để lập một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 và là số chẵn, ta cần xét chữ số cuối cùng của số đó. Chữ số cuối cùng phải là một trong các số 2, 4, 6. Vậy có 3 cách chọn chữ số cuối cùng. Sau khi chọn chữ số cuối cùng, ta còn lại 6 số để chọn cho chữ số đầu tiên. Vậy có 6 cách chọn chữ số đầu tiên. Sau khi chọn chữ số đầu tiên và cuối cùng, ta còn lại 5 số để chọn cho chữ số thứ hai. Vậy có 5 cách chọn chữ số thứ hai. Sau khi chọn chữ số đầu tiên, cuối cùng và thứ hai, ta còn lại 4 số để chọn cho chữ số thứ ba. Vậy có 4 cách chọn chữ số thứ ba. Vậy tổng số các số tự nhiên thỏa mãn là: 6 * 5 * 4 * 3 = 360 Vậy đáp án đúng là A.

Câu hỏi trắc nghiệm Tổ hợp lời giải đầy đủ và logic

30 câu hỏi 45 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 26:

Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì An đã được chọn, ta cần chọn thêm 3 học sinh từ 11 học sinh còn lại. Số cách chọn 3 học sinh từ 11 học sinh là tổ hợp chập 3 của 11, tức là C(11,3) = 11! / (3! * 8!) = (11 * 10 * 9) / (3 * 2 * 1) = 165. Vậy có 165 cách chọn 4 em đi trực trong đó có An.

Câu 27:

Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi số cạnh của đa giác đều là n (n ≥ 3). Số đường chéo của đa giác là n(n-3)/2. Theo đề bài, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có phương trình: n(n-3)/2 = 2n. Giải phương trình này: n(n-3) = 4n => n^2 - 3n = 4n => n^2 - 7n = 0 => n(n-7) = 0. Vì n ≥ 3 nên n = 7. Vậy đa giác có 7 cạnh.

Câu 28:

Cho biết . Giá trị của n và k lần lượt là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số tổ hợp chập k của n phần tử, ký hiệu\( C_n^k \), được tính bằng công thức: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Trong bài toán này, ta có \( C_n^k = 56 \) và \( A_n^k = 336 \), với \( A_n^k \) là số chỉnh hợp chập k của n phần tử. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được tính bằng công thức: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \).

Từ \( C_n^k = 56 \) và \( A_n^k = 336 \), ta có:

\( \frac{A_n^k}{C_n^k} = \frac{336}{56} \)

\( \frac{\frac{n!}{(n-k)!}}{\frac{n!}{k!(n-k)!}} = 6 \)

\( k! = 6 \)

\( k = 3 \) vì \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \).

Thay k = 3 vào công thức \( A_n^k = 336 \), ta có:

\( A_n^3 = \frac{n!}{(n-3)!} = n(n-1)(n-2) = 336 \)

Phân tích 336 thành tích của ba số tự nhiên liên tiếp:

\( 336 = 8 \times 7 \times 6 \)

Vậy \( n = 8 \).

Do đó, n = 8 và k = 3.

Câu 29:

Số điện thoại ở Huyện Củ Chi có 7 chữ số và bắt đầu bởi 3 chữ số đầu tiên là 790. Hỏi ở Huyện Củ Chi có tối đa bao nhiêu máy điện thoại:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số điện thoại có 7 chữ số và 3 chữ số đầu tiên cố định là 790, vậy còn lại 4 chữ số có thể thay đổi. Mỗi chữ số có thể là một trong 10 số (0-9). Vậy số lượng máy điện thoại tối đa là 10 * 10 * 10 * 10 = 10000.

Câu 30:

Từ các số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số lẻ

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để lập một số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau từ 7 chữ số đã cho và là số lẻ, ta cần chọn chữ số hàng đơn vị trước. Có 4 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị (1, 3, 5, 7).

Sau khi chọn chữ số hàng đơn vị, ta còn lại 6 chữ số. Ta cần chọn 3 chữ số từ 6 chữ số này để xếp vào 3 vị trí còn lại (hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục). Số cách chọn và xếp 3 chữ số từ 6 chữ số là một chỉnh hợp chập 3 của 6, ký hiệu là A(3, 6).

Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn là: 4 * A(3, 6) = 4 * (6 * 5 * 4) = 4 * 120 = 480.

Vậy đáp án đúng là C.

Câu 1:

Trong khai triển , số hạng không chứa x là:

Lời giải: