Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 05 - Đề Số 05
Câu 1
Phương trình \({{2}^{2{{x}^{2}}+5x+4}}=4\) có tổng tất cả các nghiệm bằng:
A.\(-1\).
B.\(\frac{5}{2}\).
C.\(-\frac{5}{2}\).
D.\(1\).
Câu 2
Tìm tất cả nguyên hàm \(F\left( x \right)\) của hàm số \(f\left( x \right)=x-\frac{1}{x}\).
A.\(F\left( x \right)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-\ln \left| x \right|+C\).
B.\(F\left( x \right)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-\ln \left| x \right|\).
C.\(F\left( x \right)=1-\ln \left| x \right|+C\).
D.\(F\left( x \right)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}-\ln x+C\).
Câu 3
Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của \(20\) con hổ và thu được kết quả như sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
A.\(\left[ 14;15 \right)\).
B.\(\left[ 15;16 \right)\).
C.\(\left[ 16;17 \right)\).
D.\(\left[ 17;18 \right)\).
Câu 4
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và công sai \(d=5\). Giá trị của \({{u}_{4}}\) bằng:
A.\(22\).
B.\(17\).
C.\(12\).
D.\(250\).
Câu 5
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.
A.Hàm số tăng trên khoảng \(\left( -2;2 \right)\).
B.Hàm số tăng trên khoảng \(\left( -1;1 \right)\).
C.Hàm số tăng trên khoảng \(\left( -2;1 \right)\).
D.Hàm số tăng trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\).
Câu 6
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+2 \right)\le 3\) là:
A.\(S=\left( -\infty ;\,-5 \right]\cup \left[ 5;\,+\infty \right)\).
B.\(S=\varnothing \).
C.\(S=\mathbb{R}\).
D.\(P=\left[ -5;\,5 \right]\).
Câu 7
Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) có tiệm cận đứng là:
A.\(y=2\).
B.\(x=1\).
C.\(y=-1\).
D.\(x=-1\).
Câu 8
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\) và \(B\left( 2;4;-1 \right)\). Phương trình chính tắc của đường thẳng \(AB\) là:
A.\(\frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+3}{4}\).
B.\(\frac{x+1}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{4}\).
C.\(\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-4}\).
D.\(\frac{x+2}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z-1}{-4}\).
Câu 9
Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x=1\); \(x=4\) khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?
A.\(V=\pi \int\limits_{1}^{4}{\sqrt{x}\text{d}x}\).
B.\(V=\int\limits_{1}^{4}{\left| \sqrt{x} \right|\text{d}x}\).
C.\(V={{\pi }^{2}}\int\limits_{1}^{4}{x\text{d}x}\).
D.\(V=\pi \int\limits_{1}^{4}{x\text{d}x}\).
Câu 10
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\sqrt{2}\), cạnh bên bằng \(2a\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SCD \right)\). Tính \(\cos \alpha \).
A.\(\frac{\sqrt{21}}{3}.\)
B.\(\frac{\sqrt{21}}{7}.\)
C.\(\frac{\sqrt{21}}{2}.\)
D.\(\frac{\sqrt{21}}{14}.\)
Câu 11
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}\),\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}\), \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}-\overrightarrow{b} \right)\).
B.\(\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c} \right)\).
C.\(\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{d} \right)\).
D.\(\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b} \right)\).
Câu 12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{matrix} x=1-t \\ y=2+2t \\ z=3+t \\\end{matrix} \right.\) và mặt phẳng:\(x-y+3=0\). Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng.
A.\({{120}^{o}}\).
B.\({{45}^{0}}\).
C.\({{60}^{0}}\).
D.\({{30}^{0}}\).
Câu 13
Cho hàm số \(f\left( x \right)=2\text{cos}x+x\). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) \(f\left( 0 \right)=2;f\left( \frac{\pi }{2} \right)=\frac{\pi }{2}\).
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \({f}'\left( x \right)=2\text{sin}x+1\).
c) Nghiệm của phương trình \({f}'\left( x \right)=0\) trên đoạn \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) là \(\frac{5\pi }{6}\).
d) Giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;\frac{\pi }{2} \right]\) là \(\sqrt{3}+\frac{5\pi }{6}\).
Câu 14
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 215 m, tốc độ của ô tô là 54 km/h. 1 giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \(v\left( t \right)=at+b\) (\(a,b\in \mathbb{R},a>0\)), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 13 giây và duy trì sự tăng tốc trong 17 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 190 m.
b) Giá trị của \(b\) là 15.
c) Quãng đường \(S\left( t \right)\) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian \(t\) giây (\(0\le t\le 17\)) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức \(S\left( t \right)=\mathop{\int }_{0}^{17}v\left( x \right)dx\).
d) Sau 17 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.
Câu 15
Một công ty tham gia đấu thầu 2 dự án với xác suất thắng thầu của dự án 1 là 0.4 và của dự án 2 là 0.6 . Xác suất để công ty thắng cả 2 dự án là 0.24 .
Gọi \(A\) là biến cố: "Thắng thầu dự án 1".
Gọi \(B\) là biến cố: "Thắng thầu dự án 2".
a) Các biến cố \(A\) và \(B\) là độc lập.
b) Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án là 0,52.
c) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là 0.6.
d) Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là 0,4.
Câu 16
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \(A\left( 1,2,3 \right)\) và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương \(\vec{u}=\left( 3,-4,2 \right)\) với tốc độ \(5\text{ }\!\!~\!\!\text{ m}/\text{s}\).
a) Phương trình tham số của đường cáp là: \(\left\{ \begin{align} & x=1+3t \\ & y=2-4t \\ & z=3+2t \\ \end{align} \right.\).
b) Sau thời gian \(t=100\) giây kể từ khi xuất phát, tọa độ điểm M mà cabin đến được là \(M\left( 301,-398,203 \right)\).
c) Cabin dừng ở điểm \(B\) có hoành độ 301, quãng đường từ \(A\) đến \(B\) dài 500 m.
d) Đường cáp \(AB\) tạo với mặt phẳng (Oxyz) một góc \({{30}^{o}}\).
Top 10/4 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|---|---|
 Hoang Quan Hoang Quan | 2.6đ | 08:10 |
