Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 215 m, tốc độ của ô tô là 54 km/h. 1 giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \(v\left( t \right)=at+b\) (\(a,b\in \mathbb{R},a>0\)), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 13 giây và duy trì sự tăng tốc trong 17 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right)={{t}^{2}}+10t\) \(\left( m/s \right)\) với \(t\) là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc \(200\,\left( m/s \right)\) thì rời đường băng. Tính quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f(x) = x^2 +1\) và hàm số \(g(x) = 2x.\)

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{x}^{2}},y=0,x=0\) và \(x=2\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 215 m, tốc độ của ô tô là 54 km/h. 1 giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ \(v\left( t \right)=at+b\) (\(a,b\in \mathbb{R},\) \(a>0\)), trong đó \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 13 giây và duy trì sự tăng tốc trong 17 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau?

Anh Minh có một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 10m, chiều rộng 6m. Anh Minh muốn đổ bê tông dày 15cm một đường đi trong vườn (phần được tô màu). Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ. Biết rằng đường cong AB được cho bởi đồ thị của một hàm số liên tục và đường cong DC nhận được từ đường cong AB bằng cách tịnh tiến theo phương thẳng đứng lên phía trên 2 m. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Cho một viên gạch men có dạng hình vuông \(OABC\) như hình vẽ. Sau khi tọa độ hóa, ta có \(O\left( 0\,;\,0 \right)\), \(A\left( 0\,;\,1 \right)\), \(B\left( 1\,;\,1 \right)\), \(C\left( 1\,;\,0 \right)\) và hai đường cong lần lượt là đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}\) và \(y=\sqrt[3]{x}\).

Cho một vật thể bằng gỗ có dạng hình trụ với chiều cao và bán kính đáy cùng bằng \(1\). Cắt khối gỗ đó bởi một mặt phẳng đi qua đường kính của một mặt đáy của khối gỗ và tạo với mặt phẳng đáy của khối gỗ một góc \(30{}^\circ \) ta thu được khối gỗ hình nêm \(\left( H \right)\) và đặt khối \(\left( H \right)\) vào hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Một kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình vuông với mỗi cạnh dài 120 m. Phần sân chơi nằm ở giữa, và phần còn lại để trồng cây xanh. Các đường biên của khu vực trồng cây xanh là các đoạn parabol, với đỉnh của parabol nằm cách trung điểm của mỗi cạnh hình vuông 25 m. Tính diện tích phần trồng cây xanh.

Gọi \(D\)  là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{e}^{x}},y=0,x=0\) và \(x=1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=3 x^2, y=0, x=0\) và \(x=1\) được tính bởi công thức nào sau đây?

Một nhà thiết kế mỹ thuật yêu thích môn Toán muốn trang trí một viên gạch với họa tiết như hình 1. Các đường cong thực chất là các đường parabol và đồ thị hàm bậc ba. Dựng hệ trục tọa độ Oxy như hình 2. Gọi hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) và hàm số bậc hai \(y=g\left( x \right)\) có đồ thị như trên hình.

Biết rằng đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y=g\left( x \right)\) tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({{x}_{1}}\,,\,\,{{x}_{2}}\,,\,\,{{x}_{3}}\) thoả mãn \({{x}_{1}}{{x}_{2}}{{x}_{3}}=-5\). Diện tích miền tô đậm bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \ln x; y = 0; x = 1; x = e\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài \(500m\), biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, biết hai bên đầu cầu và giữa mối nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng \(5m,\) khoảng cách giữa 2 chân trụ liên tiếp là \(40m\). Bề dày nhịp cầu không đổi là \(20cm\). Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu \({{m}^{3}}\)? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Một tấm kính làm mặt bàn (H1) có hình dáng tam giác đều với 3 đỉnh được làm cong (H2). Biết cạnh tấm kính tam giác ban đầu bằng \(12\left( \text{dm} \right)\). Để cắt góc được đẹp thì người ta dùng đường Parabol \(\left( \text{P} \right):y=-\frac{\sqrt{3}}{4}{{x}^{2}}+5\sqrt{3}\left( \text{H}3 \right)\) có hai nhánh tiếp giáp với hai cạnh của tam giác (H4)

Tính diện tích mặt kính (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục).

Gọi \(D\)  là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y={{e}^{x}},y=0,x=0\) và \(x=1\). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\) bằng:

Mặt trong của một hầm biogas có hình dạng là một phần của mặt cầu đã cắt bỏ hai phần của nó bằng hai mặt phẳng song song với nhau (như hình vẽ). Bán kính của mặt cầu bằng \(2,5m\). Mặt đáy phía dưới cách tâm một khoảng bằng\(1,5m\). Mặt đáy phía trên cách tâm một khoảng bằng \(2m\). Thể tích gần đúng phần bên trong của hầm biogas đó bằng bao nhiêu (đơn vị là \({{m}^{3}}\) và kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x)\), \(x = -1\), \(x = 2\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một gia đình thiết kế chiếc cổng có dạng là một parabol \(\left( P \right)\) có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng chiều rộng của cổng và bằng \(4\,m\,\). Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật \(CDEF\,\)sao cho chiều cao cửa đi là \(CD=2m\), phần còn lại dùng để trang trí. Biết chi phí phần tô đậm là 1,5 triệu đồng/\({{m}^{2}}\). Tính số tiền (triệu đồng) gia đình đó phải trả để trang trí phần tô đậm.

(Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ a;b \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a,\,\,x=b\) được tính theo công thức:

Cho hình phẳng được tô màu trong hình bên dưới.