Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 05 - Đề Số 02
Câu 1
Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{3}^{x}}\) là:
A.\(\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}+C\).
B.\({{3}^{x}}\ln 3+C\).
C.\({{3}^{x}}+C\).
D.\(\frac{{{3}^{x+1}}}{x+1}+C\).
Câu 2
Cho hai hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y=f\left( x \right)\), \(y=g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x~=~a\), \(x~=~b\) là:
A.\(S=\left| \mathop{\int }_{a}^{b}\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx \right|\).
B.\(S=\mathop{\int }_{a}^{b}\left| f\left( x \right)+g\left( x \right) \right|dx\).
C.\(S=\mathop{\int }_{a}^{b}\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx\).
D.\(S=\mathop{\int }_{a}^{b}\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx\).
Câu 3
Điểm kiểm tra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là:
A.\(4,84\).
B.\(2,10\).
C.\(2,09\).
D.\(6,94\).
Câu 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right)\) là:
A.\(\left\{ \begin{align} & x=-2+2t \\ & y=-3t \\ & z=1+t \\ \end{align} \right.\).
B.\(\left\{ \begin{align} & x=2+2t \\ & y=-3t \\ & z=-1+t \\ \end{align} \right.\).
C.\(\left\{ \begin{align} & x=4+2t \\ & y=-3t \\ & z=2+t \\ \end{align} \right.\).
D.\(\left\{ \begin{align} & x=-2+4t \\ & y=-6t \\ & z=1+2t \\ \end{align} \right.\).
Câu 5
Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right)\) và \(\left( -\frac{1}{2};+\infty \right)\) và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:
A.\(y=-\frac{1}{2}\).
B.\(x=2\).
C.\(y=2\).
D.\(x=-\frac{1}{2}\).
Câu 6
Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{0,5}}\left( x-1 \right)>1\) là:
A.\(\left( -\infty ;-\frac{3}{2} \right)\).
B.\(\left( 1;\frac{3}{2} \right)\).
C.\(\left( \frac{3}{2};+\infty \right)\).
D.\(\left[ 1;\frac{3}{2} \right)\).
Câu 7
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{align} & x=1-2t \\ & y=-1 \\ & z=3+t \\ \end{align} \right.\).
Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \)?
A.\((-2;-1;1)\).
B.\((1;-1;3)\).
C.\((-2;0;1)\).
D.\((2;0;1)\).
Câu 8
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\bot \left( ABCD \right)\). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \(SA\)?
A.\(SB.\)
B.\(SC.\)
C.\(SD.\)
D.\(BC.\)
Câu 9
Nghiệm của phương trình \({{2}^{x}}=3\) là:
A.\(x={{\log }_{2}}3\).
B.\(x={{\log }_{3}}2\).
C.\(x=\frac{3}{2}\).
D.\(x=\sqrt{3}\).
Câu 10
Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là \({{u}_{2}}=16\) và \({{u}_{3}}=32\). Số hạng tiếp theo là:
A.720.
B.81.
C.64.
D.56.
Câu 11
Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) (minh họa như hình bên).
Kết quả phép toán \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}\) là:
A.\(\overrightarrow{BD}\).
B.\(\overrightarrow{AE}\).
C.\(\overrightarrow{DB}\).
D.\(\overrightarrow{BH}\).
Câu 12
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ -2;\,3 \right]\) và có bảng xét dấu như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm:
A.\(x=-2\).
B.\(x=0\).
C.\(x=1\).
D.\(x=3\).
Câu 13
Cho hàm số \(f\left( x \right)=x-\sin 2x\).
a) \(f(0)=0;\,\ f(\pi )=\pi \).
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \({{f}^{'}}\left( x \right)=1+2\cos 2x\).
c) Nghiệm của phương trình \({{f}^{'}}\left( x \right)=0\) trên đoạn \(\left[ 0;\pi \right]\) là \(\frac{\pi }{6}\) và \(\frac{5\pi }{6}\).
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ 0;\pi \right]\) là \(\frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Câu 14
Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếMột cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần. Gọi \(x\) là số ti vi bán được mỗi tuần, \(p\) (triệu đồng) là giá bán của mỗi ti vi. Khi đó \(p=p\left( x \right)\) được gọi là hàm cầu.
a) Hàm cầu là \(p=-\frac{1}{200}x+19\) (triệu đồng).
b) Tổng doanh thu từ tiền bán ti vi là \(200{{p}^{2}}+3800p\) (triệu đồng).
c) Công ty giảm giá 4,5 triệu đồng cho người mua thì doanh thu của công ty sẽ lớn nhất.
d) Nếu hàm chi phí hằng tuần là \(C\left( x \right)=120003x\) (triệu đồng), trong đó \(x\) là số ti vi bán ra trong tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán 8 triệu đồng thì lợi nhuận là lớn nhất.
Câu 15
Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm \(61\%\), số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm \(39\%\). Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là \(93\%, 82\%\). Kiểm tra ngẫu nhiên một linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:
\({{A}_{1}}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”;
\({{A}_{2}}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”;
\(B\): “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”.
a) Xác suất \(P\left( {{A}_{1}} \right)=0,61.\)
b) Xác suất có điều kiện \(P\left( B| {{A}_{2}} \right)=0,82.\)
c) Xác suất \(P\left( B \right)=0,8871.\)
d) Xác suất có điều kiện \(P\left( {{A}_{1}}|B \right)=0,55.\)
Câu 16
Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí \(I\left( 17;20;45 \right)\). Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là \(4km\).
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là:
\({{(x-17)}^{2}}+{{(y-20)}^{2}}+{{(z-45)}^{2}}=16000000\).
b) Nếu người đi biển ở vị trí \(M\left( 18;21;50 \right)\) thì không thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
c) Nếu người đi biển ở vị trí \(N(4019;21;44)\) thì có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng.
d) Nếu hai người đi biển ở vị trí có thể nhìn thấy được ánh sáng từ ngọn hải đăng thì khoảng cách giữa hai người đó không quá \(8\) km.
Top 10/0 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|
