Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí \(I\left( 17;20;45 \right)\). Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là \(4km\).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho hai điểm \(A\left( -1;2;3 \right),\) \(B\left( 1;0;3 \right)\) và mặt phẳng \((P):\,x+y+z+1=0.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( -2;4;0 \right)\), \(B\left( 0;2;-6 \right)\). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

Khi đặt hệ toạ độ \({Oxyz}\) vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu \({(S)}\) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu \({(S)}\) có phương trình \({x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0}\). Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu

\(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2z-7=0\).

Bán kính của mặt cầu đã cho bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( 3;\,-1;\,0 \right)\), bán kính \(R=5\) có phương trình là:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm \(I(0;1;3)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x + 2y - z + 3 = 0\).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;-2;7 \right),B\left( -3;8;-1 \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+5}{4}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\).

Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là:

Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm, biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân)

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho mặt cầu \((S)\):\({{(x-3)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+2)}^{2}}=9\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là:

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu \({{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{z}^{2}}=12\) và song song với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu

\(\left( S \right)\text{: }{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-4y-2z+\frac{9}{2}=0\)

và hai điểm \(A\left( 0;2;0 \right)\), \(B\left( 2;-6;-2 \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 2;1;1 \right)\) và \(B\left( 0;3;-1 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) đường kính \(AB\) có phương trình là:

Trong không gian với hệ tọa độ  cho hai mặt cầu \(\left( {{S}_{1}} \right),\text{ }\left( {{S}_{2}} \right)\) lần lượt có phương trình là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-2z-22=0,\) \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6x+4y+2z+5=0.\) Xét các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)  thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi \(M\left( a;b;c \right)\) là điểm mà tất cả các mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua. Giá trị \(S=a+b+c\(bằng bao nhiêu ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm \(M\) trên quả bóng với khoảng cách đến hai bức tường và nền nhà lần lượt là \(17\text{cm},18\text{cm},21\text{cm}\). Bán kính quả bóng bằng bao nhiêu biết loại bóng tiêu chuẩn có đường kính nằm trong khoảng từ 23 cm đến \(24,5\text{cm}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu

\(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0\).

Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) lần lượt là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S): x^2 + y^2 +z^2-6x+4y-2z + 5 = 0\). Phương trình mặt phẳng \((P)\) chứa trục \(Ox\) và cắt \((S)\) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2.

Trong không gian \(Oxyz\), có bao nhiêu giá trị nguyên dương \(m\) để phương trình \(x^2 + y^2 + z^2 -2x-2y-4z+ m = 0\) là phương trình mặt cầu?

Trong mỗi ý a), b), c). d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A(-3;0;1), B(0;-2;-3), C(0;0;3), D(-3;1;1).\) Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.