Khi đặt hệ toạ độ \({Oxyz}\) vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu \({(S)}\) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu \({(S)}\) có phương trình \({x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0}\). Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Trong không gian \({Oxyz}\), cho mặt cầu \({(S)}\) có tâm \({I(1;2;-1)}\) và bán kính bằng \({2}\). Phương trình của \({(S)}\) là:

Khi đặt hệ toạ độ \(O x y z\) vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu \((S)\) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu ( \(S\) ) có phương trình \(x^2+y^2+z^2-2 x-4 y-6 z+5=0\). Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\left( 1;\,-2;2 \right)\) và bán kính \(R=8\)?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm \(I(0;1;3)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x + 2y - z + 3 = 0\).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 1;-2;7 \right),B\left( -3;8;-1 \right)\) và đường thẳng \(\left( \Delta  \right):\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{-3}=\frac{z+5}{4}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\). Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) lần lượt là:

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(4;0;0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 4.

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\). Xác định toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu

\(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+2y+1=0\).

Tọa độ tâm và bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) lần lượt là:

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí\(A\left( 4\,;\,0\,;\,0 \right)\). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng \(4\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=16\). Xác định toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\) cho hình hộp chữ nhật \(OABC.{O}'{A}'{B}'{C}'\) với \(O\) là gốc tọa độ, \(A\left( 2;0;0 \right)\); \(C\left( 0;3;0 \right)\); \({O}'\left( 0;0;4 \right)\). Ta có

Trong không gian \(Oxyz\), xác định tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\)có phương trình:

\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9\).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho hai điểm \(A\left( -1;2;3 \right),\) \(B\left( 1;0;3 \right)\) và mặt phẳng \((P):\,x+y+z+1=0.\)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính \(AB\) với tọa độ các điểm \(A\left( 1\,;\,2\,;\,-4 \right)\), \(B\left( 3\,;\,-2\,;\,0 \right)\) và mặt cầu \(\left( {{S}'} \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+5=0\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=16\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=-1+t  \\   y=-2+2t  \\   z=-3+2t  \\\end{array} \right.\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=25\). Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm \(I(-2;1;5)\), bán kính bằng 3. Cho các điểm \(A(10;1;2)\), \(B(0;1;4)\), \(C(0;3;4)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu

\(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2z-7=0\).

Bán kính của mặt cầu đã cho bằng:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): \(x^2 + y^2 + z^2-4x+2z+4= 0\) có tâm và bán kính lần lượt là: