Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tâm \(I(-2;1;5)\), bán kính bằng 3. Cho các điểm \(A(10;1;2)\), \(B(0;1;4)\), \(C(0;3;4)\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=16\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25\). Xác định toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong không gian \(Oxyz\) cho hình hộp chữ nhật \(OABC.{O}'{A}'{B}'{C}'\) với \(O\) là gốc tọa độ, \(A\left( 2;0;0 \right)\); \(C\left( 0;3;0 \right)\); \({O}'\left( 0;0;4 \right)\). Ta có

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí \(I\left( 17;20;45 \right)\). Biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng là \(4km\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=4\).

Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là:

Trong không gian với hệ trục tọạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=9\) và điểm \(M\left( 1;3;-1 \right)\), biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ \(M\) tới các mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(J\left( a;b;c \right)\). Giá trị \(T=2a+b+c\) bằng bao nhiêu?

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm A(3;1;0), B(3;6;6), C(4;6;2), D(6;2;14); vị trí M(a;b;c) thỏa mãn MA = 3, MB = 6, MC = 5, MD = 13.

Khoảng cách từ điểm M đến điểm O bằng bao nhiêu?

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}   x=-1+t  \\   y=-2+2t  \\   z=-3+2t  \\\end{array} \right.\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=25\). Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\).

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(4;0;0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 4.

Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm, biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho hai điểm \(A\left( -1;2;3 \right),\) \(B\left( 1;0;3 \right)\) và mặt phẳng \((P):\,x+y+z+1=0.\)

Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(-1;2;1)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \((P): x – 2y – 2z – 2 = 0\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 2;1;1 \right),B\left( 0;3;-1 \right)\). Mặt cầu đường kính \(AB\) có phương trinh là:

Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phę́p xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm \(M\) trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tịnh cho truớc nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm \(A\left( 3;1;0 \right)\) \(,B\left( 3;6;6 \right)\), \(C\left( 4;6;2 \right)\), \(D\left( 6;2;14 \right)\); vị trí \(M\left( a;b;c \right)\) thỏa mãn \(MA=3,MB=6,MC=5,MD=13\). Khoảng cách từ điểm \(M\) đến điểm \(O\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \((x+3)^2+(y-1)^2+(z+2)^2 = 9\). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=16\). Tâm của \(\left( S \right)\) có tọa độ là:

Trong không gian \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí \(I\left( 1;3;7 \right)\). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là \(3\text{ }\!\!~\!\!\text{ km}\).

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(A\left( 2;\,1;\,0 \right)\), đi qua điểm \(B\left( 0;\,1;\,2 \right)\)?

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí\(A\left( 4\,;\,0\,;\,0 \right)\). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng \(4\).

Trong khối pha lê hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh 8 cm có mặt cầu cách đều các mặt của hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) một khoảng 1 cm. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho đỉnh A trùng với gốc tọa độ O, đỉnh B thuộc tia Ox, đỉnh D thuộc tia Oy, đỉnh \({A}'\) thuộc tia Oz. Khi đó, phương trình của mặt cầu bên trong khối pha lê hình lập phương là \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0\). Tìm giá trị của \(a+b+c+d\).