Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 02 - Đề Số 05
Câu 1
Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ a\,;\,b \right]\). Tích phân \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng:
A.\(F\left( b \right)-F\left( a \right)\).
B.\(F\left( a \right)-F\left( b \right)\).
C.\(f\left( b \right)-f\left( a \right)\).
D.\(f\left( a \right)-f\left( b \right)\).
Câu 2
Giá trị của \(\int\limits_{0}^{1}{\left( 2024x+2025 \right)\text{d}x}\) bằng:
A.\(4049\).
B.\(-3037\).
C.\(3037\).
D.\(-4049\).
Câu 3
Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất có tần số bằng bao nhiêu?
A.\(5\).
B.\(9\).
C.\(12\).
D.\(11\).
Câu 4
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), mặt cầu tâm \(I\left( 3;\,-1;\,0 \right)\), bán kính \(R=5\) có phương trình là:
A.\({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5\).
B.\({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=5\).
C.\({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=25\).
D.\({{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=25\).
Câu 5
Cho hàm số bậc ba \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right)=1\) là:
A.\(1\).
B.\(0\).
C.\(2\).
D.\(3\).
Câu 6
Tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({{4}^{x}}<{{2}^{x+1}}\) là:
A.\(S=\left( 1;+\infty \right)\).
B.\(S=\left( -\infty ;1 \right)\).
C.\(S=\left( 0;1 \right)\).
D.\(S=\left( -\infty ;+\infty \right)\).
Câu 7
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình: \(3x+4y+2z+4=0\) và điểm \(A\left( 1;-2;3 \right)\). Tính khoảng cách \(d\) từ \(A\) đến \(\left( P \right)\).
A.\(d=\frac{5}{9}\).
B.\(d=\frac{5}{29}\).
C.\(d=\frac{5}{\sqrt{29}}\).
D.\(d=\frac{\sqrt{5}}{3}\).
Câu 8
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\). Góc giữa hai đường thẳng \(A{A}'\) và \(BD\) bằng bao nhiêu độ?
A.\(30{}^\circ \).
B.\(60{}^\circ \).
C.\(45{}^\circ \).
D.\(90{}^\circ \).
Câu 9
Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương thỏa mãn \(a{{b}^{2}}=9\). Giá trị của biểu thức \({{\log }_{3}}a+2{{\log }_{3}}b\) bằng:
A.\(6\).
B.\(3\).
C.\(2\).
D.\(1\).
Câu 10
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và công sai \(d=3\).
Số hạng \({{u}_{10}}\) của cấp số cộng bằng:
A.\({{u}_{10}}=-{{2.3}^{9}}\).
B.\({{u}_{10}}=25\).
C.\({{u}_{10}}=28\).
D.\({{u}_{10}}=-29\).
Câu 11
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) với \(AB=4\).
Tính \(\left| \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{{B}'{C}'}+\overrightarrow{A{A}'} \right|\)?
A.\(~4\sqrt{2}\).
B.\(~2\sqrt{10}\).
C.\(~\sqrt{10}\).
D.\(~4\sqrt{3}\).
Câu 12
Hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x+5}{x+1}\) nghịch biến trên khoảng nào?
A.\(\left( -4;2 \right)\).
B.\(\left( -\infty ;-2 \right)\).
C.\(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( -1 ;\infty \right)\).
D.\(\left( -4;-1 \right)\).
Câu 13
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-9x+15\).
a) Hàm số xác định trên khoảng \(\left( 1\,;+\infty \right)\).
b) Hàm số có đạo hàm là \({y}'=3{{x}^{2}}+6x+9\).
c) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -3\,;\,1 \right)\).
d) Đồ thị hàm số đạt cực trị tại \(2\) điểm \(A,\,B\). Chu vi của tam giác \(OAB\) bằng \(3\sqrt{193}+4\sqrt{65}+\sqrt{101}\) (với \(O\) là gốc tọa độ).
Câu 14
Cho tứ diện \(SABC\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) và \(M\), \(I\), \(E\), \(K\) tương ứng là trung điểm của \(SA\), \(AB\), \(SI\), \(CG\).
a) \(\overrightarrow{AS}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{SI}\).
b) \(\overrightarrow{SG}=\frac{1}{3}\left( \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC} \right)\).
c) \(\overrightarrow{MG}=\frac{1}{6}\overrightarrow{SA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{SB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{SC}\).
d) \(\overrightarrow{EK}=-\frac{1}{12}\overrightarrow{SA}-\frac{1}{12}\overrightarrow{SB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{SC}\).
Câu 15
Một lớp học có 17 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ tự) lên trả lời câu hỏi (khi đã gọi lần thứ nhất thì không hoàn lại học sinh đó). Xét các biến cố:
A: “Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam”.
B: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ”.
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(1640\).
b) Xác suất của biến cố lần thứ nhất chọn được nam và lần thứ hai chọn được nữ là \(\frac{3}{5}\).
c) Xác suất của biến cố lần thứ hai gọi được học sinh nữ với điều kiện lần đầu gọi được học sinh nam là \(\frac{51}{205}\).
d) Xác suất của biến cố lần đầu tiên gọi được một học sinh nam với điều kiện lần thứ hai gọi được học sinh nữ là \(\frac{17}{40}\).
Câu 16
Biết \(F\left( x \right)\)là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+\frac{1}{{{x}^{2}}}\) trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\).
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
a) Nếu \(F\left( 1 \right)=3\) khi đó \(F\left( x \right)={{x}^{2}}-\frac{1}{x}+3\).
b) Nếu\(F\left( 1 \right)=0\) thì hương trình \(F\left( x \right)=0\) có hai nghiệm.
c) Giả sử đồ thị hàm số \(y=F\left( x \right)\) đi qua điểm \(M\left( -1;2 \right)\).
Khi đó \(F\left( 2 \right)=\frac{13}{2}\).
d) Nếu \(F\left( -2 \right)=\frac{1}{4}\) khi đó hàm số \(g\left( x \right)=xF\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.
Top 10/0 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|
