Một lớp học có 17 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Cô giáo gọi ngẫu nhiên lần lượt 2 học sinh (có thứ tự) lên trả lời câu hỏi (khi đã gọi lần thứ nhất thì không hoàn lại học sinh đó). Xét các biến cố:
A: “Lần thứ nhất cô giáo gọi 1 học sinh nam”.
B: “Lần thứ hai cô giáo gọi 1 học sinh nữ”.
a) Số phần tử của không gian mẫu là \(1640\).
b) Xác suất của biến cố lần thứ nhất chọn được nam và lần thứ hai chọn được nữ là \(\frac{3}{5}\).
c) Xác suất của biến cố lần thứ hai gọi được học sinh nữ với điều kiện lần đầu gọi được học sinh nam là \(\frac{51}{205}\).
d) Xác suất của biến cố lần đầu tiên gọi được một học sinh nam với điều kiện lần thứ hai gọi được học sinh nữ là \(\frac{17}{40}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 02 được biên soạn nhằm hỗ trợ học sinh ôn luyện hiệu quả, làm quen với cấu trúc đề thi chính thức và nâng cao kỹ năng giải toán. Đề thi có thời gian làm bài 90 phút, bao phủ toàn bộ chương trình THPT, với 70-80% nội dung thuộc lớp 12, phần còn lại được chọn lọc từ chương trình lớp 11 và lớp 10, đảm bảo sự kết nối kiến thức giữa các lớp học. Các chuyên đề trọng tâm như hàm số, đạo hàm, số phức, hình học không gian, tổ hợp - xác suất và phương pháp tọa độ trong mặt phẳng đều được tích hợp đầy đủ trong đề thi. Cấu trúc đề thi gồm 3 phần: Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai và Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn, tạo cơ hội để học sinh tiếp cận và giải quyết các bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Đây là tài liệu ôn tập quan trọng giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc, rèn luyện tư duy toán học và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025.
Câu hỏi liên quan
Tung một con xúc xắc hai lần liên tiếp và ghi lại kết quả. Có tất cả bao nhiêu kết quả khác nhau có thể xảy ra?
Trong một chiếc hộp có 30 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 6 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh, 8 viên bi màu vàng và 9 viên bi màu trắng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu bằng \(\frac{a}{b}\), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tổng \(a+b\) bằng bao nhiêu?
Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số phân biệt lấy từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ \(S\). Biết rằng xác suất chọn được số chẵn là phân số tối giản \(\frac{a}{b}\), hãy tính \(a+b\).
Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có 8 vận động viên, đội II có 10 vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,6 và 0,55. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên.
Xét \(A\) là biến cố liên quan đến phép thử T với không gian mẫu là \(\Omega \). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Phép thử nào sau đây không phải phép thử ngẫu nhiên?
Trong hộp có 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp ra 2 tấm thẻ. Tính số các kết quả thuận lợi của biến cố “Hai thẻ lấy ra có tổng là một số chẵn”.
Một đoàn tàu gồm \(3\) toa đỗ ở sân ga. Có \(5\) hành khách bước lên tàu, mỗi hành khách độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên \(1\) toa. Tính xác suất để mỗi toa có ít nhất \(1\) hành khách bước lên tàu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Một xưởng máy sử dụng một loại linh kiện được sản xuất từ hai cơ sở I và II. Số linh kiện do cơ sở I sản xuất chiếm \(61\%\), số linh kiện do cơ sở II sản xuất chiếm \(39\%\). Tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của cơ sở I, cơ sở II lần lượt là \(93\%, 82\%\). Kiểm tra ngẫu nhiên một linh kiện ở xưởng máy. Xét các biến cố:
\({{A}_{1}}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở I sản xuất”;
\({{A}_{2}}\): “Linh kiện được kiểm tra do cơ sở II sản xuất”;
\(B\): “Linh kiện được kiểm tra đạt tiêu chuẩn”.
Trong một hộp có 10 quả cầu trong đó có 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xét biến cố \(A:\) “trong 3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”. Xác định biến cố đối của \(A\).
Một túi đựng \(6\) bi xanh và \(4\) bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên \(2\) bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là:
Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con xúc xắc đó không vượt quá \(5\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Có ba chiếc hộp, hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên ba viên bi. Tính số phần tử của biến cố \(A\): “Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số”.
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử thì gọi là:
Phép thử nào sau đây không phải phép thử ngẫu nhiên?
Xét \(A\) là biến cố liên quan đến phép thử T với không gian mẫu là \(\Omega \). Mệnh đề nào dưới đây sai?
Trong một khu dân cư, tỉ lệ người vừa nghiện thuốc lá và vừa mắc ung thư vòm họng là \(15%\). Có \(25%\) người nghiện thuốc lá, nhưng không bị ung thư vòm họng, \(50%\) người không nghiện thuốc lá và cũng không mắc ung thư vòm họng và có \(10%\) số người không nghiện thuốc nhưng mắc ung thư vòm họng.
- Gọi \(A\) là biến cố "người đó nghiện thuốc lá".
- Gọi \(B\) là biến cố "người đó bị ung thư vòm họng".
Giả sử \(5%\) email của bạn nhận được là email rác. Bạn sử dụng một hệ thống lọc email rác mà khả năng lọc đúng email rác của hệ thống này là \(95%\) và có \(10%\) những email không phải là email rác nhưng vẫn bị lọc.
