Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Tốt Nghiệp THPT Quốc Gia Năm 2025 - Toán - Bộ Đề 01 - Đề Số 07

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=4x+\text{sin}x\) là:

Kết quả khảo sát cân nặng số táo ở lô hàng \(B\) được cho ở bảng sau:

Số táo được khảo sát trong bảng số liệu là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-3y+6z-5=0\) và điểm \(A\left( 2;-3;1 \right)\).

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-3y+6z-5=0\) và điểm \(A\left( 2;-3;1 \right)\).

Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình tham số là:

\(\text{lim}\left( -3{{n}^{3}}+2{{n}^{2}}-5 \right)\) bằng:

Diện tích hình thang cong ở hình vẽ bên là \(S=10\). Tích phân \(\int_{0}^{4}{\left[ 4x+f\left( x \right) \right]}\text{d}x\) bằng:

Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \(3\text{log}a+2\text{log}b=1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp \(ABCD\cdot {A}'{B}'{C}'{D}'\). Tính tổng \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overline{{A}'{C}'}\).

Đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\) là đường cong trong hình nào dưới đây?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\). Biết rằng \(SA=SC\) và \(SB=SD\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình: \(\text{lo}{{\text{g}}_{\frac{1}{5}}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)<\text{lo}{{\text{g}}_{\frac{1}{5}}}\left( 3x-3 \right)\).

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( 0;-1;1 \right)\), \(B\left( -2;1;-1 \right)\) và \(\overrightarrow{OC}=-\overrightarrow{i}+3\vec{j}+2\vec{k}\).

Ta coi Trái Đất là hình cầu hoàn hảo với bán kính \(R=6370\text{km}\) và diện tích toàn phần là \(S=4\pi {{R}^{2}}\). Các phi hành gia từ tàu vũ trụ chỉ có thể nhìn thấy một phần bề mặt Trái Đất. Ở độ cao \(h\), phần diện tích Trái Đất các phi hành gia có thể nhìn thấy sẽ được tính theo công thức:

\({{S}_{T}}=2\pi {{R}^{2}}\left( 1-\frac{R}{R+h} \right)\), trong đó \(R\) là bán kính Trái Đất. Gọi \(K\) là tỷ số diện tích bề mặt Trái Đất nhìn thấy được ở độ cao \(h\) với diện tích toàn phần của Trái Đất.

Tốc độ trao đổi chất cơ bản của sinh vật có thể tăng hoặc giảm tùy thuộc vào hoạt động của sinh vật. Cụ thể, sau khi hấp thụ chất dinh dưỡng, sinh vật thường trải qua một sự tăng đột biến trong tốc độ trao đổi chất của nó, sau đó dần dần trở lại mức cơ bản.

Linh vừa kết thúc bữa tối trong buổi sinh nhật của mình và nạp vào mức năng lượng là 5120 J. Sau đó cô đã tiêu hao hết số năng lượng đó trong vòng 12 giờ tiếp theo. Giả sử \(t\) giờ sau bữa ăn, Linh tiêu hao được \(M\left( t \right)kJ\) thì tốc độ tiêu hao năng lượng của cô được mô phỏng bởi hàm số \({M}'\left( t \right)={{M}_{0}}+t{{e}^{-0,{{11}^{2}}}}\left( \text{ }\!\!~\!\!\text{ kJ}/\text{h} \right),t\in \left[ 0;12 \right]\).

Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 5 chú luôn nói thật, 2 chú còn lại nói thật với xác suất 0,5. Một nàng Bạch Tuyết lạc vào trong rừng và gặp một chú lùn.

 Gọi \(A\) là biến cố: "Chú lùn gặp được luôn nói thật".

 Gọi \(B\) là biến cố: "Chú lùn đó nhận mình là người luôn nói thật".

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) bằng 2. Thể tích cúa khối chóp \(S.ABCD\) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một xạ thủ bắn hai viên đạn vào một bia. Xác suất bắn trúng viên thứ nhất là 0,7. Nếu bắn trúng viên thứ nhất thì khả năng bắn trúng viên thứ hai là 0,8 nhưng nếu bắn trượt viên thứ nhất thì khả năng bắn trúng viên thứ hai chi còn 0,3. Biết rằng viên thứ hai xạ thủ bắn trúng, xác suất xạ thủ bắn trúng viên thứ nhất là bao nhiêu %? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một con bọ di chuyển từ điểm \(A\) đến điểm \(B\) dọc theo các đoạn thẳng trong mạng lưới lục giác như hình bên dưới.

Các đoạn thẳng có dấu mũi tên chi được di chuyển theo hướng của mũi tên, các đoạn thẳng không có dấu mũi tên được di chuyển theo hướng tùy ý và con bọ không bao giờ di chuyển trên cùng một đoạn thẳng quá một lần. Vậy con bọ có bao nhiêu con đường khác nhau từ \(A\) đến \(B\)?

Một tấm ván gỗ chỉ được hỗ trợ ở hai đầu \(O\) và \(P\), cách nhau 4m. Tấm ván võng xuống dưới do trọng lượng của nó tạo thành một đường cong. Xét trên hệ trục Oxy như hình vẽ dưới, đơn vị mỗi trục là mét, đường cong trong hình vẽ có phương trình \(y=f\left( x \right)\).

Người ta chứng minh được \({f}''\left( x \right)=\frac{1}{100}\left( 2x-\frac{{{x}^{2}}}{2} \right)\) với \(0\le x\le 4\). Tại điểm cách điểm P một khoảng 1 mét, tấm ván bị võng xuống bao nhiêu cm? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một tấm bìa cứng có kích thước \(60\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\times 90\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\) được gấp đôi thành một hình chữ nhật \(60\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\times 45\text{ }\!\!~\!\!\text{ cm}\) như hình vẽ. Sau đó, cắt ra từ các góc của hình chữ nhật vừa gấp bốn hình vuông bằng nhau có cạnh \(x\left( \text{cm} \right)\). Tấm bìa được mở ra và sáu mép được gấp lên để tạo thành một hộp chữ nhật \(\left( \mathbf{H} \right)\) có nắp và đáy (như hình vẽ). Thể tích lớn nhất của khối \(\left( \mathbf{H} \right)\) bằng bao nhiêu lít? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( 5;0;6 \right)\) và \(B\left( 3;5;0 \right)\). Điểm \(M\) di động trên trục \(Oz\), điểm \(N\) di động trên trục \(Oy\). Độ dài đường gấp khúc \(AMNB\) có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).